LES GRANDEURS GÉOMÉTUIQUES ET LE CALCUL

une pyramide Iriant/alaire ('). — c'est-ù-dire la ligure formée par quatre triangles ABC, ACD. ABD, BCD. situés dans des plansdifférents et ayant, deux i deux, un càté commun (iig. i8). Les quatre triangles Rappelés ybre de la pyramide) limitent une ceilaînc portion de l'espace, portion intérieure k la pyramide, que nous appellerons corps ou solide (Tripi^v cliei', Euclîde, otûixa chez Héron, voir p. gS, note a). Ce corps a une grandeur, appelée volame ('), jouissanlde toutes les propriétés arithméliques que nous avons indiquées plus haut.

En particulier les volumes de deux corps dittérentssont regardés comme égaux (congruents) si ces corps peuvent — en théorie tout au moins — ëlre décomposés en un même nombre de corps partiels pouvant Atre amenés à coïncider (') (c'est-à-dire occupant exactement la même portion d'espace). Si deux corps ont des volumes inégaux, l'un est plus jwtit que l'autre (nous l'admettrons sans démonstration) c'est-à-dire égal k une partie de l'autre.

L'aire de la pyramide sera, i)ar définition, la somme des aires de ses faces ; c'est une grandeur superficielle que l'on peut toujours appliquer sur un plan et qui est w comparable », par conséquent {vide a" 66} à l'aire d'un polygone.

Le périmètre de la pyramide ABCD sera par définition, la somme des côtés AB, AC, AD, BC. CD, BD(arèlcs de la pyramide) ; ce périmètre est une longueur (grandeur comparable à une longueur rectiligne).

Nous pourrons de même comparer et étudier les b^ diverses grandeurs définies [>ai' les figures de l'espace autres que la pyramide. Observons cependant, tout de suite, qu'il existe des figures géomé- "s '"■ triques qui n'ont point de côtés ni de contour, parlant point de « périmètre » ; ainsi la sphère ('), laquelle a seulement un corpx et

('} Sur la pyramide, cf. in/ra 82. Le mot ru33|jî; semble avoir été emprunté par les Grecs aux Egyptiens

(') De nombreux traïlés de géométrie emploient le mot volume dans le même «ens qii« le mot corps. Il est bon cependant de ne point confondre lea deux idées que nous exprimons par ces mots.

(') La coïncidence physique des deux corps ne pourrait être tcaliitéc que si les corps étaient pénétrabiss : on peut toujours imaginer théoriquement qu'il en soit ainsi (les deux corps étant gazeux, par exemple.)

(') Vide infra, n» 87.

yi LES «RAnoEUBS

une stu-face (suiface recouibée, que l'on pourraïl lliéoriqtumeiil ap[)liqucr sur un plan, et dont U grandeur est par conséquent comparable à U grandeur d'une surface plane telle que celle d'un carré, d'un polygone ou d'un cercle).