V.^ J 'b 'plan de la base) est appelée tronc de cône : les

^i; ; expressions du volume at de l'aire d'un tionc de cône

°' Be déduisent des expressions correspondantes tclatives

au tronc de pyramide [vide p. ij5, note a).

lOO LES GH&NDEL'RS

surface (le la sphère s'appelle rayon; deux rayons en prolongement l'un de l'autre forment un diamètre. — On obtient une sphère en prenant un cercle (voir la fig. 53) et le faisant (ourner autour d'un de SCS diamètres pris comme pivot (').

On démontre que tout plan qui rencontre une sphère en plus d'un point la coupe suivant un cercle : ce cercle est appelé petit cercle de ta sphère si le plan sécant (plan qui coupe) ne passe pas par le centre de la sphère (p. c. sur la fig. S/i), il est appelé (/rand cercle de la sphère si le plan sécant passe par le centre (g, c. sur la fig. 54); on voit que tous les grands cercles d'une mSme sph&re ont des rayons égaux et égaux au rayon de la sphère. — Un plan qui ne rencontre une sphère qu'en un point lui est fan^m^

Fig. 51.

Comment obtenir des mesures (arbitrairement approchées) de la surface et du volume de la sphère? Nous allons indiquer un procédé qui permet de ramener la détermination de ces mesures k un calcul d'aires planes et de volumes limités par des faces planes. Ce dernier calcul, toutefois, quoique n'olTrant pas de difficulté théorique, est assez long et pénible : aussi est-il préférable de parvenir k la surface et au volume de ta sphère par des voies détournées. C'est ce que fit Arcliimtde qui déploya dans la résolution de ce célèbre problème (') toutes les ressources de son génie ; nous trouverons plus loin l'équivalent des méthodes archimédicnnes dans le procédé moderne de l'intégration, procédé que nous pourrons appliquer h la sphère sans ovoir pour ainsi dire aucun calcul à faire.

VOllll

it lu la difinition génétique de la sphère {vide, p. 97, note 1). niMÊuE détermine en même temps les mesures des aires et l'un grand nombre de corps décaupét dans la sphère par d es-

plans sécants dilléremment d