RAPPORTS ET PROPORTIONS

Bornons-nous, pour l'instant, k remarquer que l'on peut iiiscriredans la sphère oa circonscrire k h sphhre^in polyèdre aya,nlaa nombre arbitraire de faces : le polyèdre est dit inscrit dans la sphère si tous ses sommets sont sur la surface de la sphère ; il est dît circonscrit k la sphère si toutes ses faces sont tangentes à la sphère (la touchent en un point seulement et ne le traversent pas).

Cela posé, en raisonnant comme nous l'avons fait sur le cercle au n* 84, on constate que si le polyèdre inscrit ou circonscrit a un très grand nombre de faces très petites, sa surface (ensemble de ses faces) est une ligure qui se confond presque avec la surface de la sphère, son volume est très voisin du volume de la sphère. Supposons alors que nous puissions évaluer l'aire de la surface (somme des aires des faces) et le volume d'un polyèdre inscrit ou circonscrit k n faces, — polyèdre dont la forme reste à notre discrétion pourvu que les faces soient arbitrairement petites quand leur nombre n est arbitrairement grand : nous aurons ainsi, de l'aire et du volume de la sphère des valeurs arbitrairement approchées.

Nona parviendrons ainsi aux résultats bien connus que voici (') : L'aire de ta surface de la sphère est le quadruple de Caire iVun grand cercle. Le volume de la sphère est égal au produit de l'aire de sa surface par le tiers de ta longueur de son rayon (').