LES ^(OMBRES RELATIFS

ê. — Les nombres relatifs

\QS. Absoiues des Baas opposés. — Après avoir réconcilié de noire mieux les notions de grandeur continue et de nombre rationnel discontinu, nous allons poursuivre l'étude générale des nombres (irrationnels ou rationnels) qui représentent des grandeurs.

Nous avons reconnu plus haut l'intérât qu'il y a a représenter les nombres sous forme d'abscisses ('). Cependant il y a, dans In TiguratioD géométrique des abscisses une dissjmétrie choquante qui semble en diminuer la valeur.

Sur la droite indéhnie (ou axe) \'0\ tous les points situés d'un même côlé (par exemple à ilroile) de l'origine 0 ont des abscisses, et sont, par conséquent, déterminés par des nombres (irrationnels ou rationnels); au contraire les points situés à gauche de 0 n'ont pas d'abscisse; il ne leur correspond aucun nombre.

Cependant nous pouvons désirer raisonner sur les [«oints situés à X' A' o a x gauche de 0 comme sur les points ^ ,

situes a droite; nous remarquerons

alors qu'il suffit de renverser la direction suivant laquelle les segments-abscisses sont portés sur X'X pour que les points de OX' soient, à leur tour, dénnis par des abscisses. En indiquant, autrement dit, non seulement la valeur, mais aussi le sens du segment 0\, nous pouvons regarder tout point A de la droite \'\ comme délîni par une abscisse. Par exemple, si la droite X'X est orientée d'ouest en est, et si (*) longueur OA = longueur 0\' =^ a (fig. 67), nous conviendrons de dire que A est le point d'ahscisae u a, est », et .A' le point d'abscisse << a, ouest ».

Mais il ne suffît pas de distinguer deux classes dilîérenles d'abscisses ; il faut apprendre à les comparer, c'est-à-dire effectuer des calculs qui portent à la fois sur des abscisses est et sur des abscisses ouest.

(•) Voir le n" 119.

0 Nous supposons l'unité de longueur fixée une fois pour toutes ; noua pouvons prendre alon, pour abréger, l'expreBsion ■ longueur OA i dans le sens de ■ meauie de la longueur OA > et regarder les mots ■ abscises n et ( nombre abscisse ■ conuae équivalents (cf. i icj).

1^2 LES GaAHDEUns

Comment y parvonii? La question est (Jélîcalc, cai l'Aritlimétique ne nous autorise à calculer que sur des unités de même espèce : il n'est pas permis, comme on dit vulgairemcnl, d'adililionncr des bottes avec des gendarmes. Cependant, si nous analysons les notions d'addition et de souatraction géoœéLriques introduites au n° 83, nous trouverons que ces ootlons conservent toute leur signification lors juènie qu'on les applique^ dei ae^meats qui n'ont pas tous le m<ïme sens, et que, par cone^ueal, les abscisses de sens opposes sont des <■ grandeurs comparables n au seos du n" 65.