LE UO^DB DES NOUBRES

le point leur apparaissant comme l'objet lo plus simple qui pAt servir à figurer l'unité (').

Mais, (lerrièi-e ces points assemblés, que de choses ne voyaient pas les Pythaf;oi'iciens I On sait qu'ils attribuaient une signiRcation mystique aux oppositions que nous révèle l'Aritlimétique : un et multiple, pair et impair, carré et hétéromèquc (*). Pour eux, tes nombres sont des êtres, doués de qualités et presque de sentiments. Il y a des nombres parfaits : ce sont ceux qui sont égaux à la somme de leurs diviseurs (ou parties aliquotes, vide a' 28) ; ainsi 6 = i -H a -f- 3; 38 = i H- a -f- i + 7 -t- i-'i. Il y a des nombres amis (') (ou amiables çU^i àptDiiti) : ce sont les couples de nombres dont chacun égale la somme des diviseurs de l'autre ; ainsi, 320 et aS^, puisque aao — i-t-a + 4 + 7i+ i4a, et 384 ^ I H- a + i -(- 5 + 10 + 1 1 -h 30 -H aa -H 44 -j- 55 4- 1 10. Mais, la merveille des merveilles, c'est le nombre dix. « Dix (^), — écrivait Speusipi», neveu et disciple de Platon, — dix est parfait, et c'est ù juste titre, et conformément à la nature, que les Hellènes se sont, sans préméditation aucune, rencontrés avec tous les hommes de tous les pays, pour compter suivant ce nombre; aussi possède-t-il plusieurs propriétés qui conviennent k une telle perfection ». En elTet, le nombre dix renferme autant de nombres pairs que de nombres impairs (cinq), il renferme autant de nomces lermeg : oûii 81 *, itivài àpiOi^ô; iXii àpï^ àp'dftoÙ. Dans VArilkmitùpie de StuoN Stevin, par contre, en iS85, nous trouvona uae longue diicunion logique «yant pour objet d'établir : Que Vunili est un nombre (p. 1-2). — Cf. La Logique de Port-Royal, 1663, IV' part., chap. v.

{'] EucLiDB reprësentait lei nombres par des longueun et déduisait leun propriétés de mHm des figures géométriques. L'Arithmétique apparaît ainsi, dam son traité, comme une suite de U Géométrie. Ce mode d'exposition, — en ce qui conoorne, du moins, les nombres cardinaux, — ne paraît pas être conforme à la tradition pythagoricienne et platonî-

(*) Un nombre a est carré s'il existe un nombre n tel que a = n x n; un nombre a est hétéromique s'il existe un nombre n tel quea==nx ("-l- )}■ Nous verrons plus loin (il et rj) que n' égale la somme des n premiers nombres impain, tandis que n x (n + i) est la somme des n premiers nombres pairs.

(') Ces nombres étaient connus des Néo- Pythagoriciens, sinon de Pv- TBAGORK luî-même.

(') Cité, d'après les Thiologoumènea de Jamblique, par Paul Tannbry ; Pour l'hietoire de la Sdenee HtUène, p. 386.

bres premiers (i, a, 3, 5, 7) que de nombres iion-promîers (î, 6, 8, 9, 10) vil esterai a la somme des quatre premiers nombres (10 ^= I H- 2 4- 3 -H 4) ; et il a bien d'antros propriétés, dont Spensippe fait l'éniimération.

De tous temps l'étude des nombres entiers a eu des adeptes passionnés ; et, si elle donne rarement lieu à des applications pratiquement utilisables, elle n'en a pas moins pi-ocuré les jouissances les plus pures à ceux qui lui ont consacré, soit leurs loisirs, comme au xtii* siècle l'académicien et poète Bacbet de Méziriac ('), comme le conseiller au parlement de Toulouse, Pierre de Fermât ('), — soit une part de leur activité professionnelle, comme nos contemporains Cbarles llermile ou David Hitbert.