BC = AB" -H AC

Ce tbéoi'èine est communément oppeté « ihcoiènie de Pythagore ■!. C'est après l'avoir démontre, — si l'on en croit la légende — que Pylliagore, ^,-^

reconnaissant, aurait sarririé un bœul' ù Ju- -^-^ \

piter (voir p. l'^.'i, note i). Bu''

Le théorème de Pjlliagore peut être dé- fig. ni.

montré de diverses manières. Si, conformément à la tradition ancienne ('), nous considérons le carréd'unc longueur comme k surface d'un carré (73), la question reviendra à prouver (') que les carrés numérotés 2 et 3 sur la figure iiG forment à eux deux une aire égale à celle du carre numéroté i.

Noua suivrons ici, — pour établir le théorème de Pylliagore et Ici théorèmes conneies, — une méthode plus simple (^) qui est fondée sur la théorie des proportions.

(<] On désigne souvent une droita ou une courbe par une lettre «ntre parenthèses afin d'indiquer clairement que cette lettre ne repréicnte pas

(1) La. propriété qu'énonce le théefime de Pylfa«g«i« fut certaioMiUBt «annuectM arpenteurs égyptiens (dans dei caa partie uU en, tout aumains; par «xen^le, lorsque l'hypotënuie est égale à b, IcB cathètu à 3 et j, voir p. 33£, note 3) ; mais il est douteux qu'ik fuMent capables de !• Aé-

:') et. EoCLiDE, liv. I, prop. 1;. Vide infra. Deux, lie, ch. 1 ('J CI. EucLiDE, liv. VI, prop. il.

GÉOUfrrniE UÉTBIQL'E 3O7

Abaissons du sommet .\ de l'aji^ droit la hautear relative à l'Htypoténnse (fig. ii5y «t t^iftelonsH soa pted. Le tmo^lc ILVC est semblable au grand Iriangle ABC; car il a même angle C, un angle (droit) H égal à l'angle A, un angle HAC qui est égal à l'angle B [puisqu'il est complémenlaire (54) du méone angle Cj. Dans les deux triangles semblables, les eétés homologues sont cenx qui sont opposés aux angles égaux, et l'on 8, par conséquent, en écrivant que ces côtés sont proportionnels :

AB BÇ AC

iji — Ac~cïr

Les deux triangles ABC et !ÏBA sont, pai-eillement semblables et nous donnent :

AH