BU

^ous allons tirer de ces proportions plusieurs conséquences remarquables.

Egalant, dans les deux derniers rapports marqués (i) le produit des movens au produit des extrême» (cf. n" 99), nous obtenons :

AC^ = Bc X en.

Opéraat de même ssr les rapports (2), nous avons :

AB* z^ BC X BH.

Additionaant il vient :

AB» -f- AC = BC X El! -4- BC x HC -- BC x (BH -\- fIC) = BC*. Le tliéorème de Pythagorc est donc démontré (').

O Oapevt démontrer qoe riciproqaemml si lei trois cAtés d'an friande sont tell que AB< + AC = BC, ce triangle eat rectangle (l'angle A étant droit).

aoS LES FtGUIIEf<

200. — Considérons mainlcnant le premier et le troisième rapport marqués (i). En égalant le produit des moyens au produit des extrêmes, nous avons :