AH' = BH . CH

résultat que l'on peut énoncer ainsi : la hauteur relative à Cliypolénase est moyenne iiroporlioniielte {voir n" 00) entre les deux segments qu'elle détermine sur thypolénuse.

Ce môme théorème peut être présenté sous une autre forme. Considérons un cercle quelconque, un diamètre AB de ce cercle et la perpendiculaire Al H abaissée d'un point quelconque du cercle sur ce diamètre (lig. 117) : la longueur MU est moyenne proporlionnelle entre les deus segments HA et HB qu'elle détermine sur le diamètre : en eltet, si l'on mène les droites AM et BM, le triangle AMB est rectangle [puisque son an^'le M a pour mesure une demi-circonférence (cf. n° 187)] et Mil en est la hauteur.

301. Caloul des cdtés d'un polygone régulier inscrit dans un cercle. — C'est en s'sppuyanl sur le théorème do Pythagore et les théorèmes connexes que les géomètres grecs ont déterminé la longueur des côtés des polygones réguliers inscrits dans un cercle (cf. n°' 65, 100) ou du moins de certains d'entre eux.

Soit donné un cercle dont le rayon a pour longueur R. On démontre que tout triangle équilatérol inscrit dans ce cercle a des

côtés mesurant * ; que tout carre inscrit dans ce cercle a des

côtés mesurant -^ - ; que tout liexaguue (polygone à ti côtés) régulier inscrit a des côtés égaux au rayon R, etc.

GÉOMÉTRIE UÉtniQUE