AC CD

Menons, en effet, par C la parallèle à AD et soit E I*intersection de celte parallèle avec BA prolongé. D'après les théorèmes du n* 00 on a

DC

. AB "ÀE"

Mais la longueur AE est égale è la longueur AC, car le triangle ACE est isoscèle [en effet l'angle ACE et l'angle CAD sont égaux comme allerncs- >^

internes formés par des parallèles, l'angle / \

AEC et l'angle BAD sont égaux comme / '>

correspondants; or BAD "= CAD puisque / \

AD est bissectrice ; donc ACE ^^ AEC, ce qui établit (n° 17B) que le triangle ACE est iaoscéle]. Le théorème énoncé se trouve ainsi démontré.

Nous parvenons à u- «

un théorème analogue

si nous considérons, au lieu de la bissectrice AD. la bissecirice de l'angla CAB' (fig. 119) qui est un angle exlénear du triangle ABC. Appelons D' le point où cette « bissectrice de t angle extérieur A » rencontre BC. On démontre que le rapport des segments D'B, D'C est, lui aussi, égal au rapport des côtés AB, AC. On a, en d'autres termes :