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Alï DU AC ^ DC"

[DE, livre VI, propos. 1.

a03. DlTlsioa hamoKiqiM. — Les points B, C, D, D* que

nous avons considérés au naméro précédent {&g. i ig) (Umsent le segment BC — c'est ainsi que s'eipriment les géomitres — itans

le même rapport (rapport rr) et forment une « division harmonique I) sur la droite qui les joint ; ils sont dits « conjugués harmoniques » par rapport aux points B el G. Tout autre point E de BG ou de ses prolongements divise BG dans an autre rapport

/i EB ., I , . i 1>B D'B\

Ile rapport gï^ ne peut être égal aux rapporta égaux 0». WCl'

Des deux points D et D , l'un est toujours entre B et G, l'autre hors du segment BG, savoir du cAté de G si le rapport donné est plus grand que 1 | c'est le cas de la £g. i it) : le rapport étant plus grand que i , la distance D'B doit être supérieure à la distance D'C] , du cdlé de B si ce rapport est plus petit que i . — D'ailleurs il est clair que si l'on se donne te segment BC et Van des deux points D, D', l'autre est par lA-mème déterminé. Ainsi un point D' est entièrement défini par la condition d'être conjagaé hai-monlqtxe ffun point donné D par rapport à deux autres points donnés B e( G (').