OB AB OA OB AB OA

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d'où l'on tire :

AB = OB.sinO: OA = OB.coïO; oA = c^ = '*"«■ *^-

D'ailleurs, puisque l'angle A est droit, les angles 0 et B du triangle rectangle sont complémentaires (n" 170). Donc (n° 162)

sin 0 = cos B, cos 0 = sin B.

Nous avons donc :

AB = OB . cos B = OB . sin 0 = OA . tg 0,

résultats que nous énoncerons en ces termes :

GÉOMËTRIB MÉTaïQOB

Un côté de Fanijle droit (calhite) dan triangle rectangle quelcoHt/ae ett égal au produit de tkypolénase par le cotinus de langle qu'il f ail avec t hypoténuse ou parle sinus de C angle complémentaire; il est aussi égal au produit de tautre côté de t angle droit par la tangente de tangle opposé (à lui-m^me).

216. Démonstration de U lonniile donnant cos (a h- h). — Nous avons annoncé au n° 163 une démonstration de U formule qui bit connaître le cosinus d'une somme, cos (a + b). Nous allons exposer ici cette démonstration (*) en nous plaçant dans l'hypothèse où les abscisses curvilignes a et 6 sont telles que

o<a<-eto<a + fc<- (fig. i33, où a désigne la mesure de l'angle MOAet b la meure det'angleNOM). Appelant P la projection de N sur OA, Q celle de N sar OM, H et S les projections de Q sur OA et stu la parallèle il OA menée par le point N, nous voyons que l'on a (puisque le cercle trigonométrique a un rayon, ON, égalk i) :

dans le triangle rectangle OQN,

OQ = ON.cos fc = cos 6, „. ,

NQ=ON.Hn6 = »in6 OP ^ cos (a + 6) par définition ;

dans le triangle rectangle ROQ,

OR = OQ . cos a :

d'ailleurs l'angle NQS est égal à l'angle MOA — ou a — comme ayant ses côtés perpendiculaires h, ceux de cet angle (169) ; donc dans le triangle rectangle SNQ,

NS = QN.ïin SQN = ON.»

Cela posé.