Baclnea d'an polynôme. — Observons, avant de quitter

BooTiotii. — Lbi PrincipM di l'AatljM DulhtauUigus. jl

35j LE CALCUL ALGÉUniQUE

la théorie des équations, que les propriétés dont noue oomb & occupés sont souvent présentées comme d«s propriété* défi polynômes en X, sans que le mot « équation n soit prononcé. Ainsi les racines de l'équelion P{x) = o, dont le premier membre est un polynôme, sont souvent appelées simpleraaDt racMet da polynôme

360. Interpol atfaMi.. — Le (iroblËme aie l'tnterpoUboB. qui se rattache à la tbéocle des équations tlgébciques, est l'an de «eux ^ue l'on a ieplus aoiivent l'occaïua «le résoudre en pfayiique. On fMut renoncer comme ûl soit . Tmaver un palyname «a x f w, fiour des valears doHnées de x, soit p, tj, r, (, etc., prenne respectivement des valeurs données P, Q, R, S, etc.

Newton réec^ot ce problèsH. mais la solutioa la ^us «impie en fut diKuiée par Lagrange lia fm du xmi° siècle.

u^ienl, ditLa^ran^^e ('), P, Q, R, S, etc. les valeurs des ofdonnéeedu polyaoine(*) y qui répondent aux valeurs f>,f,r,c, etc. tk« abscisses x.

Puisque y doit devenir P, Q, R, -etc. lorsque x devîmt p, 9, r, etc. , il est aisé de voir que l'expression de y sera de cette forme,

y = AP -1- BQ -1- CR -+- DS H- ...

où les quantités A, B, C, etc. doivent «tre exprimées -en x <)e manière qu'en taisant x=^ p, on- ait

A= 1, B = 0. G = o, etc;

que, de même, en faisant x = 9, on ait

A =0, B= I, G = o. D = o. etc.; qu'en faisant x ^ r, on ait pareillement

A =0, B = o, C = i, D = o. ete.;

CI Lfifon* JUm«nlaù-M sur Us miOhbïUUlùquea donniu à l'EeoU JVormab tn i-jg^ par J. L. Lachance (Journal de l'Ee. polyt^chn., cah. ft, tome II,

PROPRIÉTÉS FOnOAUENTAlES DE L'tQUAnOn DE DEGRÉ « 355

d'où il est facile de conchiTe que les valeoTB de A, B, C, etc. doivent être de cette forme :

-r)ip-.)...