DÉRIVÉES

est très grand (en valeur absolue), c'est que l'accroissement de}'

est très grand par rapport à celui de x : donc la croissance ou la

fc décroissance de y est très rapide. Si la valeur absolue de r est très

petite, la croissance ou décroissance de yetl très lente. \ un double point de vue donc, la connaissance du rapport t nous donnerait, sur la variation de ^(;r), d'utiles indications.

Mais ces indications n'auront évidemment un întéri^tque si k (et, par conséquent, k, d'après le n° 396) est très petit (positif ou négatif). £n efTet, si h n'est pas très petit, nous ne pouvons rien dire de précis sur la rapidité avec laquelle varie y dans l'intervalle x^ à Xg + h, puisque cette rapidité est susceptible de varier elle-même quand a; parcourt (') l'intervalle. Ainsi, dans le cours d'une heure la rapidité d'un train peut changer bien des fois, et si, parce que le train a parcouru finalement 90 kilomètres, je dis qu*il a « fait du 90 à l'heure » je ne défmis ainsi qu'une vitesse moyenne et fictive : tantôt, en réalité, le train a fait plus et tantôt moins. Pendant une durée très courte, au contraire, — par exemple un millième de seconde, — je puis admettre que la rapidité n'a pas le temps de changer, en sorte que res))ace parcouru par le train me donne bien une idée de sa vitesse etTective. Plus l'intervalle h sera petit, plus

le rapport t indiquera avec exactitude la rapidité (*) de la variation de la fonction aa moment précis où x passe par ta valeur x^.