Dérivée d'une Imotten iwere*. — Soit y fonction de an

sa dérivée est la limite du rapport -^ lorsque Ajt et A^ tendrad tous deux vers o. D'aube part, la décivée de la fonction inverse (n' 383) xdo y est la limite du rapport 7- ■ Mais, quels que soient Ax et Ay, on a y- = -^-; celte égalité subsistant {') lorsque Ax

(') I^s théorèmes géoéraux sur les limitée que nous énonceront en détail dans notre Troiêiiuu Livre, eonduigent immédiatament i c«tte concluuon.

io& CALCLL DES FORCTIOTIS

et Ay tendent vers o, il en résulte : dérivée de x par rapport à la variable y ^= inverse de la dérivée dey par rapport à la variable x, ce qu'on écrit (l'indice indiquant la variable indépendante, cf. n" 407) :

x' = -r , OU y' =: -r-

C'est ainsi que (comme nous l'avons vu au n" 40C) la dérivée de la fonction y ^ '/i est l'inverse — de la dérivée de la fonction de y, x=^y*.

Soit à calculer, plus généralement, la dérivée de ^ = x-, m étant un entier poaitif ou négatif. Cette fonction est fonction inverse de la fonction de j", x^ y", dont la dérivée est x, = my"~' (n* 413 et n° 416). Donc, on a