VI. 25 janvier 1901. — Saccharose 0,5 normale
21 minutes
Par conséquent, lorsqu’il s’ag'itde représenter la marche d’une inversion depuis le début jusqu’à la fin produite par l’invertine, l’expression
donne une valeur constante très suffisante.
Cette loi empirique, publiée par moi à la fin de l’année 1901, a été vérifiée ensuite par A. Brown et elle a été trouvée également satisfaisante pour ses expériences. Voici du reste l’exemple donné par A. Brown.
Durées
Proportions
interverties
2K= jlog - ® t ° a — x
2K, = F log „ I œ
30 minutes
Mais cette expression 2K, a le défaut : 1° d’être établie d’une manière purement empirique et 2° de varier lorsqu’on passe d’une concentration de saccharose à une autre, ainsi que nous le verrons plus loin.
18. Preuves que le ferme ut reste comparable à lui-uièine pendant (ouïe la durée d’une inversion.
— Un certain nombre d’auteurs ont soutenu que lors-
qu’un ferment produisait une réaction il y avait « usure », le ferment devenait moins actif et par conséquent le début de la réaction n’était pas comparable directement à la fin. Tammann a même étudié comment un ferment (l'émulsine) se transformait avec le temps et en se fondant sur ces expériences, dont un grand nombre sont à critiquer, il a cherché à établir une loi générale qui expliquerait l’action diastasique. Il était important de reprendre cette question pour l’invertine.
Deux méthodes différentes peuvent être employées dans ce but. La première méthode générale consiste à préparer d'avance des solutions de saccharose et de sucre interverti qui correspondent aux divers stades d’une réaction d’inversion, et d’ajouter à ces solutions la même quantité d’invertine. Ainsi/par exemple, on prendra deux solutions, l’une contenant du saccharose 0,5 normale, l’autre un mélange formé de saccharose 0,2 normale et de sucre interverti 0,3 normale, cette deuxième solution correspond donc à la première après inversion des trois cinquièmes du sucre. En ajoutant dans cesdeux solutions la même quantité d’invertine et en suivant les deux réactions on pourra décider, si le ferment a changé d’activité ou non pendant la première réaction. En effet, on aura à comparer la vitesse d’une réaction dans laquelle l’invertine aura produit
l’inversion des du saccharose avec une réaction où le o
ferment sera ajouté sans avoir agi auparavant.
Comment comparer ces deux vitesses ? La méthode est toute indiquée d’après cejque nous avons dit dans le paragraphe précédent. En effet, supposons que nous ayons,
— ni —
d'une part, une solution contenant au début a saccharose, et, d’autre part, une solution contenant au débuts, saccharose et j sucre interverti, la somme ai -h z étant égale à a.
Nous avons vu que pour le premier cas la vitesse au moment t est égale à
dx
dt
ou bien :
-ce) = K‘dl’
en intégrant on obtient :
ln ( a + x) — ln (a — x) = 2K {t + constante.
La constante est déterminée par la condition initiale que pour t— 0,x = O, donc la constante est égalé à zéro et on obtient :
. a x ln .
Pour la deuxième solution on peut discuter le problème en supposant que la position initiale correspond à un certain stade d’une réaction contenant au début a, h- i saccharose, c’est-à-dire a saccharose, et qui, après un temps égal à t, contient ai saccharose et i sucre interverti ; c’est à partir de ce moment que l’on compte les durées et on trouve que t minutes après le début de cette réaction la solution contient i 4- x sucre interverti, et as — x, c’est-àdire « — i — x saccharose.
La vitesse au moment t a donc pour expression :
Tt = K'( 1
ou bien
dx f 1 2 \a + t + «
= K,rf/ ;
l'intégration donne
In (« + f + x) — In ( a — i — x) — 2K,f -i- constante.
Pour déterminer la constante nous remarquons qu’au début pour t = 0, x est égal à 0, donc
Constante = In (a -t- i) — In (a — - i) ;
en remplaçant dans l’équation précédente on obtient :
2Kg = In (a 4- i x) — In {a i — x ) — ln (a H- i) H- In a — i .
Nous pouvons enfin simplifier encore en remplaçant a par oq -t- i, on obtient ainsi pour formule définitive :
Il o | *■ 1 T i tt i ~+~ 2 i -1- X . n , “i- 2 i
Il 2I\. = - In — In —
Par conséquent, si le ferment reste bien comparable à lui-même pendant la réaction, la valeur 2K, calculée pour la première réaction d’après la formule (1) doit être égale à la valeur de 2Kt calculée pour la deuxième réaction d’après la formule (II).
Un grand nombre de séries faites dans ce but et calculées par cette méthode ont donné une concordance
complète pour les valeurs de 2Ki. Donnons plusieurs exemples :
Il janvier 1901. — Saccharose 0,5 normale, a — 0,5.
Durées
Proportions
interverties a
2Kj.
69 minutes
Moyenne : 53,7.
11 janvier 1901. — Saccharose 0,3 normale -h sucre interverti 0,2 normal. al = 0,3 ; i — 0,2.
Proportions interverties — -
77 minutes
Moyenne : 50,0.
1 1 janvier 1901. — Saccharose 0,2 normale -4- sucre interverti 0,3 normal. a1 = 0,2 ; i = 0,3.
71 minutes
Moyenne : 51,3.
Durées
Proportions
interverties — a i
11 janvier 1901. — Saccharose 0,5 normale, a = 0,5 (comme la lrc série).
75 minutes
OO l —
Moyenne : 49,6.
25 fèw'ier 1901. — Saccharose 1 normale, a — 1,0.
108 minutes
Moyenne : 96.
25 février 1901. — Saccharose 0,5 norm. -+- sucre interverti 0,5 norm. a, = 0,5 ; i = 0,5.
109 minutes
Moyenne : 93.
— Tm
Durôes
Proportions
interverties - '
SKj.lO3
23 février 1901. — Saccharose 0,2 norm. -+- sucre inlerverli 0,8 norm. rn = 0,2 ; i = 0,8.
Moyenne : 97.
25 Février 1901. — Saccharose 0,5 norm. Sucre interverti 0,2 norm. «, = 0,5; i = 0,2 ;
La moyenne des valeurs de 2 Kt. 10s est égale à 162.
25 Février 1901. — Saccharose 0,2 norm. h- Sucre interverti 0,5 norm. ciA — 0,2; i — 0,5 ;
La moyenne est égale à 108.
18 Janvier 1901. — Saccharose 0,3 norm. h- Sucre interverti 0,2 norm. al = 0,3 ; i = 0,2;
La moyenne est égale à 19.
18 Janvier 1901. — Saccharose 0,2 norm. -t- Sucre interverti 0,3 norm. av = 0,2 ; i = 0,3 ;
La moyenne est égale à 18.
18 Janvier 1901. — Saccharose 0,1 norm. -h Sucre interverti 0,4 norm. r/t = 0,1 ; i = 0,4 ;
La moyenne est égale à 16.
("es résultats montrent que Ton a le droit de considérer le ferment comme restant comparable à lui-même pendant toute la durée de l’inversion ; le fait que le ferment a produit une inversion n’influe pas sur son activité.
Mais il existe une deuxième méthode qui permet de déduire la même conclusion. Cette méthode consiste à ajouter à des moments différents dans des réactions identiques la même quantité de saccharose ou de sucre interverti et de suivre la réaction après cette addition. Ainsi, par exemple, prenons trois flacons contenant le même volume d'une solution de saccharose 0,5 normale; ajoutons dans ces trois flacons la même quantité d’invertine et suivons la réaction. Dans le premier flacon nous ajouterons après 90 minutes une nouvelle quantité de saccharose qui fera élever le titre de cette solution de 0,13 normale ; dans le deuxième flacon nous ajouterons cette même quantité de saccharose après 170 minutes et enfin dans le troisième flacon après 420 minutes. Si le ferment est resté comparable à lui-même pendant toute la durée de l’inversion, les valeurs de 2K, calculées pour ces trois séries après l’addition de "saccharose devront être égales entre elles. L’expérience montre que cette égalité a lieu. Voici quelques exemples :
<S février 1901 . — T. Saccharose 0,5 norm. Après 90 minutes addition de 0,13 norm. de saccharose.
Durées
Proportions interverties
25 minutes
Durées
Proportions interverties
Addition de saccharose.
lo5
Moyenne : 154.
