Action (le la concentration «lu saccharose sur
la vitesse d’inversion. — Jusqu’ici nous avons considéré seulement la vitesse d’une réaction d’inversion sans nous préoccuper de la concentration initiale du saccharose. Examinons maintenant cette action sur laquelle on trouve dans la littérature un assez grand nombre de renseignements, ainsi que nous l’avons indiqué dans l’historique.
Lorsqu’on compare les vitesses d’inversion de différentes réactions avec des concentrations différentes de saccharose, on s’aperçoit que tantôt la concentration a une influence sur la vitesse, tantôt elle n’en a pas; tout dépend du degré de concentration du sucre. Ainsi pour des solutions comprises en 0,1 normale et 0,5 normale, la vitesse d’inversion du début est presque la même, quelle que soit la concentration du sucre. Mais si on prend des solutions plus diluées que 0,1 normale on voit que la vi-
tesse d’inversion diminue avec la concentration. Pour des solutions au-dessus de 0,5 normale la vitesse diminue à mesure que la concentration augmente.
L’action de la quantité de sucre est donc très complexe et ne ressemble pas à ce qu’elle est pour l’inversion produite par des acides. Voici quelques exemples. Les nombres suivants expriment les quantités de saccharose interverties en moyenne par minute au début de chaque réaction.
lur mai 1902 :
Solutions Quantités interverties par minute
normale ....
0,58 milligrammes
La concentration du saccharose exerce une influence nette au-dessous de 0,25 normale, mais la vitesse n’est pas proportionnelle à la quantité de sucre, elle augmente plus lentement que cette dernière ; ainsi nous voyons que, en passant de la solution 0,025 normale à la solution 0,1 normale qui est quatre fois plus concentrée, la vitesse a augmenté seulement du double (de 1,41 à 2,96); et de même en passant de la solution 0,025 normale à la solu-
lion dix fois plus concentrée 0,25 normale la vitesse devient un peu plus de trois fois plus grande. L’influence est donc très compliquée et aucune relation simple ne semble ressortir de l’examen des nombres expérimentaux.
La diminution de vitesse pour les fortes concentrations est également intéressante, mais nous sommes là en présence d’anomalies qui se rencontrent très souvent pour les solutions concentrées, et il est très difficile de chercher des interprétations théoriques de ce ralentissement de vitesse. Nous devrons donc nous arrêter sur l'étude des solutions diluées.
Action «le In quantité fie diastase sur la vitesse d'inversion. — Cette question a été étudiée un grand nombre de fois pour différents ferments; plusieurs auteurs ont montré que la vitesse d’inversion était proportionnelle à la quantité d’invertine. Ainsi, par exemple, O’Sullivan et Tompson ont déterminé le temps nécessaire pour intervertir 74 0/0 du saccharose, lorsqu’on met différentes quantités de ferment; ils trouvent à la température de : 15,5 pour 0 gr. 15 d'invertine 283 minutes
» 0 gr. 45 » 94,8 »
» 1 gr. 5 » 30,7 »
les produits de la quantité de diastase par la durée sont égaux à 424,5, 426,6 et 460,5. 11 y a donc proportionnalité entre la vitesse d’inversion et la quantité de ferment.
J’ai fait plusieurs séries pour étudier l’influence de la quantité d’invertine et les résultats montrent la même proportionnalité.
Voici quelques exemples.
Solutions
2 cc. invertine
4 cc. invertine
6 cc. invertine
Sacch. 0,1 norm.
Les nombres précédents sont les valeurs moyennes de 2Kt; on voit que ces valeurs sont proportionnelles aux quantités de ferment.
îîiî. Première interprétation théorique «les résultats sur raetion «le l'inverti ne. Formule de Al. Bodenstein. — M. Bodenstein, assistant au laboratoire d’Ostwald à Leipzig, en étudiant les résultats de mes expériences (*), a proposé une première interprétation théorique de ces résultats. Je suis heureux de pouvoir exprimer ici mes remerciements à M. Bodenstein pour les nombreux conseils qu’il m'a donnés dans l’étude de l’action des diastases. L’hypothèse qui sert de point de départ à la théorie de Bodenstein c’est que le saccharose diminue l'activité du ferment. Lorsqu’on met une certaine quantité <f> de ferment dans un mélange contenant al saccharose et i sucre interverti, l’activité du ferment est diminuée : 1° par le saccharose et 2° par le sucre interverti.
Cette diminution de l’activité du ferment est en plus supposée proportionnelle à la quantité de saccharose et de sucre interverti, de sorte que l’on peut raisonner comme
(*) V. Henri, Ueber clan Gesetz dev Wirkung des Invertins. Zeit. phys. Chem., 39, 1901, 194-21 G.
si, au lieu de la quantité <l> de ferment, on en avait une
proportion
mai ni
où m et n sont deux constantes.
Puisque les expériences montrent qu’une inversion de saccharose se produit plus rapidement que d’après la loi logarithmique des acides, on peut en déduire que l’action retardatrice exercée par le sucre interverti est plus faible que celle qui est exercée par le saccharose, donc, Bodenstein conclut que ?n doit être plus grand que n.
La vitesse d’inversion au moment t, lorsque la quantité x de saccharose a été hydrolysée, sera donc représentée par la formule :
dx
dt
m(al — oc) n{i -h x)
ou bien
dx ytn -+-
na ,
= K/kf//.
En intégrant on obtient
(7n — n)x — n(ai h- i) ln (at — x) — K2<ï>/ -4- constante.
Pour déterminer la constante posons t — 0 pour x — on a alors :
Constante = — ?i(a , i) In n.
Donc la formule définitive devient
K/J> = - (m — 7i)x -t- ft(a, 4- i) In
ou encore
fl , H- i
H- Tl lu - - «1
La constante lv., calculée d’après cette équation, une fois les valeurs de m et n choisies, doit rester constante, d’une part, pendant toute la durée d’une inversion et, d’autre part, lorsqu’on passe d’une concentration de saccharose à une autre.
Si au début on met le ferment dans une solution contenant seulement du saccharose en quantité a, l’expression (1) se simplifie et devient :
En cherchant par tâtonnement les valeurs de m et de n qui correspondent le mieux à mes expériences, M. Bodenstein arrive à choisir m == 2 et n — 1, dans ce cas la constante de Bodenstein prend la forme simple :
Dans cette expression c’est le logarithme naturel qui doit être calculé.
Cette nouvelle constante s'est trouvée très satisfaisante pour un grand nombre de séries. Voici quelques exemples :
