h m[a — x) nx

Ceci étant, examinons quelle devra être la vitesse d’inversion au moment t, suivant que nous admettons que c’est le ferment libre qui agit sur le saccharose ou bien que c’est la combinaison z qui se décompose.

lre hypothèse. — La partie libre du ferment agit sur le saccharose ; dans ce cas la vitesse est proportionnelle à la quantité de ce ferment libre et à la quantité de saccharose, elle sera donc proportionnelle à X et à a — x, par conséquent au produit de ces deux valeurs. Donc :

ou en remplaçant X par sa valeur (4) on obtient : dx K.4>.(a — x)

x ' dt 1 4- m[a — x) -+- nxm

2° hypothèse. — C’est la combinaison entre le ferment et le saccharose qui se décompose, la vitesse de cette décomposition sera donc proportionnelle à la quantité de cette combinaison intermédiaire, c’est-à-dire à on

aura : ^ = K. s ou en remplaçant z par sa valeur (5) on obtient :

dx lv .m.<b.(a — x) x ' dt 1 4- m{a — x) 4- nx'

Ces deux expressions de la vitesse de la réaction (6) et (7), sont identiques entre elles, par conséquent, quelle que soit l’hypothèse que l’on fasse, la loi suivant laquelle se produira l’inversion du saccharose sera la même. Ce résultat présente un intérêt au point de vue de la chimie générale, mais je ne m’y arrête pas ici.

Donc la vitesse de la réaction a pour expression :

dx

~di

1 h- m[a — x) nx

ou Kg est une constante proportionnelle à la quantité de ferment; m et n sont deux constantes caractéristiques qui pourront varier avec le milieu et avec la température, mais qui, une fois déterminées, devront donner pour K3 la même valeur, quelle que soit la concentration de saccharose ou de sucre interverti.

Si, au début de la réaction, nous avions un mélange de al saccharose et de i sucre interverti, la vitesse au moment t aurait pour expression :

On peut discuter la forme générale de l’action de l’invertine en se servant des équations (!) ou (II).

Considérons le cas où au début nous ayons seulement du saccharose et étudions la vitesse du début; cette vitesse s’obtient évidemment en posant dans l’expression (1) x égal à zéro. Donc

On voit que lorsque la concentration en saccharose est faible, e’est-cà-dire si a est petit, ma disparaît en face de l’unité, et alors la vitesse initiale est proportionnelle à la concentration de saccharose. Mais à mesure que a augmente la vitesse croît d'abord rapidement puis lentement,

dx