CCII

â'' Nuinérer , c'est-à-dire , lire les nombre el les écrire au moyen de chiifres.

Pendant que les petits s'exerceront ainsi au calcul mental , il faut leur apprendre successivement à connaître les nombres, à les écrire et à les énoncer. Ils pourront apprendre sans peine les nombres, si le maître les leur fait remarquer dans leur livre. Pour apprendre à ceux qui sont plus grands comment, au le moyen de dix chiffres, on peut écrire un nombre quelconque, il leur fera remarquer comment on compte; et cela en se servant des petits bâtons : ce qui se fait de la manière suivante (6, signifie bâton ; g signifie gerbe; /", faisceau; et p, petit paquet ou mille). ÏVabord on compte les 9 6. Voyez, j'ai ici 9 6, si j'y ajoute encore un 6, j'aurai le même nombre que dans une g. En voici une. Or une g s'appelle une dizaine, parce qu'elle contient le nombre 40: il y a en effet jO 6. — On commence ensuite à compter ce qui dépasse une g ou dizaine. iO et i ou il; 10 et 2 ou 12.... 10 et 9 ou 19. Y ajoule-t-on encore un b nous aurons 2gf; or 2 ^, 2 dizaines, ou 10 et encore 10, s'appellent 20 ; donc 20 veut dire 2 dizaines représentées par 2 g. Maintenant ajoutons 1 6 à 2 gr, ou à 20, nous aurons 21, etc., ainsi de suite jusqu'à 30 et puis jusqu'à 99. Si l'on ajoute à ce dernier nombre 1 6, on aura 10 g, ou dix dizaines que j'ai réunies en un f; le voici. Un tel faisceau s'appelle une centaine, parce qu'il contient 100 b.

On compte ensuite 100 et 1 jusqu'à 999; si l'on y ajoute 1 6 on aura 10 f de 100 b chacun, ou 10 centaines. Réunissons ces 10/ en un petit paquet qu'on nomme mille, parce qu'il contient 1,000 6.

Plus tard l'instituteur comptera de cette manière

jusqu'au million. Après cet exercice, qui parle aux yeux, pour montrer aux élèves comment on compte, vous n'aurez plus de peine à leur apprendre à numérer ; procédez de la manière suivante : Mes chers amis, j'ai ici un g , c'est-à-dire, une dizaine et de plus 4 6 c'est-à dire 4 unités, comment m'écrircz-vous cela au tableau au moyen de chiffres? Avec quel chiffre écrivez-vous une g ou dizaine? — Bien, avec j. Mais comment pourrai-je savoir que cet l désigne une dizaine et non une unité! Vous dites que vous ajouterez la lettre g pour désigner que c'est une dizaine? faites-le. — Mais les 4 b avec quel chiffre les désignerez-vous? — Avec 4. — Bien; mais comment sauraije de nouveau que ce 4 désigne des b et non des g? vous voulez y apposer la lettre 6; mais faites un peu attention : Voyez, j'écris ici les 2 chifiPres 1 et 4, l'un à côté de l'aulre, 14; or, si nous convenions que le chiffre qui est le 1^' à droite, c'est-àdire à la l""" place, signifie les b ou unités et le chiffre à la S**** place, les g ou dizaine, aurions-nous encore besoin d'y apposer les lettres b et g pour savoir quel chiffre signifie b et quel autre g? mais alors à quoi le reconnaîtrions-nous? — Bien, 5 leur place. Quel chiffre désignerait donc ici les 6 ? — Bien le 4. Quel chiffre désignerait le g ou dizaine? — Bien, t. A quoi le sauriez-vous certainement? — C'est cela, en voyant la place qu'ils occupent. Or, tout le monde est convenu de cette valeur des chiffres posés l'un à côté de l'autre. Maintenant vous serez en état de m'écrire tous les nombres. Mais si vous aviez à écrire 1 g sans aucune unité, c'est-à-dire, sans aucun 6, comment feriez-vous? N'avons-nous pas un signe qui signifie rien?— Vous l'ignorez; eh bien! c'est ce qu'on nomme un zéro, qui ressemble à la lettre 0; par conséquent vous mettrez ce signe à la place que doivent occuper les unités, c'est-à-dire, à la 1" place à droite.

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Procédez de la même manière pour apprendre à écrire les nombres à 3, 4, 5, chiffres, etc.; leur apprenant à les couper en tranches de 3 chiffres et attirant leur attention sur les zéros qui doivent occuper la place d'une colonne pour laquelle il n'y a point, dans le nombre , de signe significatif, et sur la place ou rang que doivent occuper les unités, les dizaines, les centaines, etc.

Observations.

4** En numérant, n'allez pas tout de suite jusqu'aux raillions, mais d'abord jusqu'à 100, puis jusqu'à 1000 et commencez ensuite des exercices avec les nombres que les enfants ont appris à énoncer et à écrire. Pour faciliter davantage aux enfants l'usage d'écrire. d«s nombres, par exemple, lorsqu'ils auraient à écrire d235, vous pourriez leur faire mettre, selon Tordre, la colonne des mille, celle des centaines, etc.

3" Vous n'avez pas besoin d'apprendre à vos élèves à numérer au-delà d'un million; cependant par intervalle vous pourriez , pour les récompenser de leur application, leur faire lire ou écrire de plus longues séries, s'ils y trouvaient du plaisir.

ô" Cherchez à rendre bien palpable à vos élèves que, dans une série de chiffres, celui qui se trouve à la gauche de l'unité, signifie 10 fois autant que l'unité, ou une dizaine; que celui qui est à la gauche de la dizaine vaut 10 fois autant ou une centaine; c'est-à-dire que chaque chiffre placé à la gauche vaut 10 fois celui qui est à sa droite : inculquez bien ce principe par des répétitions fréquentes.

§ CGIlï.

4" Exercices au tableau sur les quatre opérations.

Faites calculer au tableau les élèves qui s'appliquent le plus au calcul mental en récompense de leur ap-

DE PEDAGOGIE. ôOù

j)lication, tandis qu'au commencement les autres ne feront que regarder. Obligez les enfants à écrire les chiffres avec netteté et avec ordre. Montrez-leur de la manière suivante à faire les quatre opérations au tableau.

i° Addition.

4" Donnez-leur d'abord un exemple sans dizaine. Votre père a 4 brebis , vous en avez 3 et votre frère 2; combien en avez- vous ensemble? Les enfants ayant calculé mentalement, il faut les faire aussi opérer au tableau. Dites-leur que, pour éviter toute confusion, on écrit les chiffres qui doivent être additionnés les uns au-dessous des autres; qu'on lire ensuite une ligne horizontale et qu'on écrit au-dessous ce que ces diverses sommes font ensemble, c'est-àdire, le total. Après les avoir fait travailler sur plusieurs exemples, démontrez-leur qu'additionner c'est réunir plusieurs sommes en une seule, les mettre ensemble.

2° Faites-leur faire ensuite des exemples dans lesquels se trouvent des dizaines et des centaines, mais où il n'y a rien à retenir. Faites-leur comprendre pourquoi ils doivent placer les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines, etc.

5" Donnez-leur ensuite des exemples dans lesquels on doit retenir quelque chose; et faites-leur remarquer pourquoi l'on doit reporter à la colonne suivante ce qui est au-dessus de la valeur représentée à la colonne qu'on additionne.

4-" Servez-vous de quelques exemples renfermant des nombres complexes ou décimaux, pour les habituer en même temps à réduire les centimes en francs, etc.

o'' Lorsqu'il y a beaucoup de nombres à additionner, on fera mieux de les distribuer en différents groupes, en additionnant chaque groupe en particulier > et puis ces différentes sommes en une seule.

6** Vos élèves découvriront d'eux-mêmes comment l'addition peut se faciliter par la table de multiplication , lorsque le même chiffre se répète plusieurs fois ou d'une autre manière quelconque, si toutefois vous les excitez comme il faut à réfléchir.

î° Soustraction

i" Vos élèves ont-ils acquis quelque facilité à additionner au tableau, faites-leur premièrement faire des exemples de soustraction dans lesquels il ne se trouve pas encore des dizaines. Montrez-leur comment on place les nombres pour la soustraction; dites-leur ensuite que le résultat de la soustraction se nomme reste (i). Des exemples on peut déduire la définition : La soustraction est une opération par laquelle on tire nn nombre hors d'un autre, pour trouver la différence de leur grandeur , ou le reste,

2" Faites suivre immédiatement des exemples dans lesquels se trouvent des unités, des dizaines, des ceaiaines, etc, ; mais où il n'est ;3a.s encore nécessaire d'emprunter. Procédez ici à peu près de la même manière que pour l'addition (N" 2). Les enfants étant suffisamment exercés sur ces premiers éléments, vous donnerez :

S** des exemples dans lesquels il faut emprunter. Vous pourrez leur faire comprendre ces emprunts par le moyen des bâtons exprimant les dizaines et les unités. Quand il vous faudra emprunter, c'est-àdire, quand le chiffre à soustraire sera plus élevé que celui dont on le soustrait, déliez le faisceau contenant dix bâtons, et montrez qu'alors on a dix unités , etc. Montrez ensuite le même exemple au tableau, et opérez avec des chiffres. Conseillez-leur

(i) Overberg dit que le nombre dont on doit soustraire pourrait être appelé JUinaendas , et celui qu'on doit soustraire, sablrahendus. Si l'on pouvait donner aux enfants une idée nette de la signification de ces mots latins (devant être diriùnud. — devant être ô lé) ces ternes seraient employés avec avantage. (^'ule du Trad.)

le marquer par un petit point les chiffres sur lesquels on a emprunté.

4** Vous pourrez facilement leur faire concevoir par le moyen des bâtons et des faisceaux, que les zéros dont on emprunte, deviennent des 9. Par exemple : de 3 unités je ne puis en soustraire 4; or, il y a 0 à la colonne des dizaines, je ne puis donc y faire un emprunt; je recours pour l'emprunt au faisceau des centaines. Il faut le délier, et placer ces dix dizaines (car ce faisceau doit être composé de dix dizaines) à la colonne des dizaines; en prendre ensuite une, la délier et mettre les 10 bâtons avec les unités. Or, il y a dans l'exemple 5 unités; donc j'en aurai 13, j'en extrais 4 , et il en reste 9. Je soustrais ensuite la colonne des dizaines où j'en trouve encore 9 des 10 qui composaient le faisceau d'une centaine. Il faut demander aux enfants en opérant : Avons-nous des dizaines? combien? Pourquoi, ou d'où les avons-nous eues? Mais, si nous en avons emprunté 40, pourquoi n'en avons-nous plus que 9? — Les enfants feront ensuite aisément cet exemple au tableau, et ils pourront comprendre comment et pourquoi les 0 deviennent des 9.

5" Après que les élèves ont été exercés quelque temps sur des problèmes dans lesquels les nombres sont de la même dénomination , donnez-leur des exemples où se trouvent un ou plusieurs nombres complexes. Dans un exemple du genre suivant : Quelqu'un est né en 1734, le 6 Mai; quel âge avait-il le 21 Décembre 1792? il faut faire attention combien d'années, de mois et de jours sont entièrement écoulés. On soustrait le moindre nombre des années écoulées avec les mois et jours y relatifs, du plus grand nombre d'années, de mois et de jours qui y correspondent.

Les enfants compteront avec plaisir de cette manière combien d'années, de mois et de jours ils ont

SOO MANUEL

déjà vécu sur la lerre, et combien ils vivraient encore s'ils venaient à mourir, p. ex. le 4 Mai 1854; ce sera une occasion de leur adresser quelqu'exhorlalion morale.

3^ multiplication.

i" Donnez-leur d'abord des exemples dans lesquels il ne se trouve point encore de dizaines et portez leur attention sur ce qui a lieu dans la multiplication, c'està-dire, qu'on prend un nombre autant de fois que l'autre indique qu'il doit être pris. Expliquez-leur ensuite les termes de facteurs : multiplicande ^ multiplicateur et produit. Multiplier, c'est prendre un nombre donné autant de fois que l'autre l'indique. Ne dites pas : Multiplier c'est prendre un nombre plusieurs fois, car celte explication ne s'appliquerait pas à la multiplication des fractions. Montrez-leur comment on écrit le multiplicateur sous le multiplicande.

^° Donnez ensuite des exemples dans lesquels le multiplicande contient plusieurs chiffres, mais oii le multiplicateur n'en contient qu'un, et où on n'a pas besoin de retenir.

3** Viennent ensuite des exemples qui ressemblent aux précédents, mais qui présentent quelque chose à retenir. Les enfants sauront bientôt les faire aussi si en additionnant on leur a bien fait comprendre pourquoi il faut porter à la colonne de gauche l'excédant, et si on le leur rend encore sensible dans la multiplication.

4° Après ces exemples, faites-leur en faire dont le multiplicateur contient des dizaines. Pour leur enseigner comment ils doivent procéder, faites-les réfléchir et raisonner en opérant, en vous servant toujours , à cet fffet , des bâtons , des gerbes , etc.

^° Les enfants sont-ils assez exercés à la multiplication avec deux chiffres, faites-les multiplier avec

il rois, d'après la règle ci-dessus; ensuite avec quatre. Te ne crois pas nécessaire de donner des exemples plus compliqués.

6" Lorsque les enfants ont acquis quelque facilité dans la multiplication, donnez-leur des exemples dans lesquels se trouvent un ou plusieurs nombres complexes ou décimaux.

7* Apprenez-leur que, pour abréger, V lorsque dans Tun des facteurs ou dans les deux, il se trouve des zéros à la fin, il ne faut multiplier que les chiffres significatifs et ajouter au produit autant de zéros qu'il y en a qui terminent les facteurs. 2" Lorsque le multiplicateur a des zéros au milieu, on passe ces zéros pour muUiplier avec le premier chiffre significatif qui suit, ayant soin de commencer à mettre le produit à la colonne de ce chiffre.

Mais ne parlez aux enfants de cette manière d'abréger que lorsqu'ils savent multiplier couramment. Faites-la leur ensuite trouver d'eux-mêmes, en les laissant opérer de la manière ordinaire sur des exemples dans lesquels se trouvent de ces facteurs; faites-les chercher ensuite si et comment on pourrait opérer plus brièvement.

4" Division.

l** Avancez aussi graduellement pour la division ; car c'est ce qui facilite singulièrement le calcul. Donnez d'abord des exemples dont les nombres ne soient composés que d'unités. Apprenez-leur dans un petit problème ce qu'on nomme dividende, diviseur et çuo^ten/;^ concluez-en que diviser c'est chercher combien de fois un nombre est contenu dans un autre; définition qui s'applique aussi aux fractions. Parlez-leur ensuite de la preuve par la multiplication.

2" Passez à des exemples dans lesquels le dividende

a plusieurs chiffres, tandis que le diviseur n'en ii qu'un, et qui donnent des divisions sans reste.

3'^ Faites-leur faire des exemples semblables, mais dont la division donne un reste. Avant de leur apprendre à diviser avec un nombre qui a deux chiffres, donnez-leur aussi des exemples où ils doivent ajouter un zéro au quotient; de même que quelques-uns où le premier chiffre du dividende ne se laisse pas diviser par le diviseur. En leur donnant des exemples dans lesquels le dividende a plusieurs chiffres, vous pourrez leur apprendre pourquoi, dans les trois opérations précédentes, on commence de droite à gauche. Ils comprendront facilement pourquoi cela a lieu, si vous leur montrez quelle confusion il en résulterait si l'on opérait autrement,

4" Dès qu'ils sauront diviser couramment avec un nombre ne contenant que des unités, donnez-leur des exemples dont le diviseur contient des dizaines, puis des centaines; faites rarement des divisions avec des nombres plus élevés. Procédez encore ici, pour la démonstration, avec les petits bâtons.

5" Les enfants ont-ils acquis quelque facilité à diviser, faites-les opérer aussi sur quelques exemples dans lesquels se trouvent des nombres complexes ou décimaux.

6^* Parlez-leur ensuite de la manière d'abréger ou de faciliter : a) lorsque le diviseur et le dividende ont des zéros à la fin, retranchez des deux sommes le même nombre de zéros, et divisez comme si les zéros n'y avaient pas été.

b) Lorsque le diviseur seul a des zéros , retranchez ces zéros et en même temps autant de chiffres du dividende, qu'il y a de zéros qui terminent le diviseur; et divisez les autres chiffres du dividende par ceux qui restent du diviseur. Ajoutez au reste les

chiffres retranchés du dividende et donnez pour dénominateur le diviseur auquel vous restituez les zéros retranchés.

Ainsi, 7942 : 200=79 : 2=39 142/200 79142 12 [00

Pour leur faire connaître et comprendre ces deux avantages, ou moyens d'abréger la division , procédez comme pour la mulplication , n" 7 (1).

/. Enseignement simultané, § CCIV.

1" En quoi coasisle cet enseignement, et ce qu'il exige.

Instruire simultanément signifie instruire les enfants non Tun après l'autre, mais /jar classe, section ou division. Il faut à cet effet :

l" Que les enfants soicut distribués d'une manière convenable en divisions ou sections, d'après leurs connaissances et leurs dispositions. Ces sections s'organisent d'après la lecture. On peut en fornier quatre, La première sera la classe de l'abécé; la seconde, la classe d'épellation; la troisième, la classe de lecture des syllabes et des mots, § 187; la quatrième , la classe de lecture courante.

(i) Ce qui précèle sur l'enseignement du calcul, suffit pour donner une idée de ia Méthode suivie et conseillée par Ovoiberg; nous croyons inutile de nous étendre avec lui sur les règles de Trois, les Fractions, etc Comme il le dit lui-même, les ouvrages traitant de cette branche ne manquent pas; mais les instituteurs peuvent tirer parti pour les commençants de sa manière de procéder, qui est détaillée dans les §§ précédents. [Note du Trad.

Par rapport aux autres branches, les enfants doivent être également distribués en sections, parce que tous ne peuvent recevoir en même temps une leçon qui soit à leur portée; mais il ne faut pas considérer ces divisions pour chaque branche comme des sections principales de l'école; car ces subdivisions n'ont lieu que lorsque le grand nombre d'élèves ou la disproportion de leurs connaissances et de leurs facultés l'exige.

2° Que tous les enfants aient les mêmes livres; car, lorsque les sections principales n'ont pas les mêmes livres, l'instruction ne peut se donner que diflicilement; toutefois elle n'est pas impossible, puisqu'on peut former une division de lous les enfants qui ont le même livre.

1° Avis et observations sur l'enseignement simultané.

1<* Placez ensemble tous les éJèves de la même section, et que tous soient toujours occupés de la même étude.

2" Lorsqu'un élève travaille au tableau, lorsqu'il lit ou répond, exigez strictement que les autres fassent attention s'il s'en acquitte exactement. S'ils remarquent quelque chose à reprendre, ils l'indiqueront modestement à l'instituteur en levant le doigt. Celuici fera chercher à l'élève en quoi il a manqué, et, s'il ne peut le découvrir, il le fait faire par un autre. (§ 158. V. C.)

S** Ne laissez jamais continuer longtemps le même exercice à un enfant, par exemple, la lecture; mais que ce soit tantôt l'un, tantôt l'autre , sans suivre l'ordre des places qu'ils occupent (§115-117). Si la lecture a lieu pour y exercer les élèves, le tour de chacun doit venir pour le moins une fois par leçon.

4" Aucun enfant ne passera dans une section supérieure que lorsqu'il sera jugé capable d'y monter.

DE PÉbAGOt^IE. 511

Vous pourrez les faire changer de section tous les trois ou tous les six mois. Il ne serait pas mauvais d'y mettre une certaine solennité qui consisterait dans un examen que devraient subir les élèves en présence de Monsieur le curé; celui-ci proclamerait publiquement dans l'école, ce jour-là ou plutôt le suivant, les noms de ceux qui monteraient et de ceux qui resteraient. Il pourrait leur rappeler et leur appliquer la maxime de Notre-Seigneur : Il sera donné à celui qui a déjà et qui fait fructifier ce qu*il a reçu.

3« Son utilité.

L'enseignement simultané est beaucoup plus utile que l'enseignement individuel. 1" Il fait gagner du temps pour pouvoir enseigner plusieurs branches utiles. Bien des parents prétendent que leurs enfonts doivent apprendre à l'école autre chose que la lecture, l'écriture et le catéchisme; or l'instituteur d'une école tant soit peu nombreuse, pourra-t-il en trouver le temps, s'il ne le ménage point par la méthode simultanée, vu que souvent tout le temps de la classe suffit à peine pour faire réciter les enfants l'un après l'autre? — 2" Chaque enfant reçoit plus d'instruction par l'enseignement simultané qu'en récitant de cette manière; car, supposé qu'une école contienne 60 élèves, et que l'instituteur emploie quatre heures à la récitation individuelle, chaque élève aurait 4 minutes pour réciter, pendant lesquelles l'instituteur ne peut faire autre chose que d'être attentif et de rectifier ça et là une syllabe ou un mot. Et voilà cependant tout le fruit retiré durant ces quatre heures! Si l'on considère que les dimanches et les fêtes, et parfois aussi d'autres jours dans le cours de la semaine, il n'y a pas de classe, on ne peut pas évaluer le temps consacré à l'instruction de chaque élève à plus d'un bon quart d'heure par semaine,

soit une heure à peu près par mois, en une demiannée G heures, et en 6 ans (s'il n'y a classe que l'hiver) 36 heures. Mais s'occupe-t-on des enfants divisés en sections, et esl-ii nécessaire, à cause de la différence des enfants et des livres, de les diviser en 7 sections, du moins chaque enfant pourra, en A heures, avoir une demi-heure d'instruction au lieu de 4 minutes; donc en ii jours, i heure; en 12 jours, 6 heures; ce qui fait autant qu'en une demi-année par la méthode individuelle. — S'' L'enseignement simultané porte extrêmement les enfants à l'attention et à l'application, et ils s'y habituent insensiblement : l'enseignement individuel produit l'effet contraire,

§ GCV.