QUARANTE-HUITIÈME EXAMEN

471. Calculer la somme des 10 premiers termes de la progression

~ 2 : 4 : 8 : 16 : etc...

« Calculer leur produit.

* Exprimer généralement la formule du produit de tous les termes d’une progression par quotient dont on connaît le premier terme , la raison et le nombre des termes.

472. Par un point donné abaisser une perpendiculaire sur un plan.

Etant donné un plan P et une droite AB située dans ce plan , d’un point quelconque O de l’espace on mène une perpendiculaire OH à la droite ÂB , et, par le point H, une nouvelle perpendiculaire à AB, laquelle perpendiculaire HC est située dans le plan P : démontrer que la perpendiculaire OC abaissée du point O sur la droite HC est perpendiculaire au plan P .

475. Par un point donné sur la surface de la sphère faire passer un arc de grand cercle perpendiculaire sur un arc de grand cercle , sur un arc de petit cercle donné.

Déterminer les deux pôles d’un petit cercle donné sur

la sphère.

474. Déterminer par une construction graphique le rayon d’une sphère sans autre instrument que la règle et le compas.

473*. Partager un tétraèdre donné en quatre parties équivalentes par des plans passant par le même sommet.

47(£*. Par le centre O d’une courbe du 2 e degré, ellipse ou hyperbole , on mène des rayons vecteurs OM à tous les points de la courbe, et des perpendiculaires OP à chacun de ces rayons vecteurs telles que l’on ait

K étant une quantité constante : quel est le lieu géomé- # trique des points P?

477*. Etant donné le foyer, une tangente et son point de ’ contact, déterminer la parabole.