CINQUANTIÈME EXAMEN

404. Partager un nombre donné a en deux parties dont le produit soit égal à b.

& Quel est le plus grand produit que l’on peut former avec deux parties d’un nombre quelconque?

492. Trouver la valeur de x qui rend maximum ou minimum la fonction

495. Déterminer deux nombres connaissant leur produit et la somme de leurs carrés.

L’élimination directe conduit à une équation bi-carrée. La valeur qu’on lire de cette équation s’accorde avec celle qu’on obtient par une élimination particulière.

494. Etant donné deux droites qu’on ne peut prolonger, mener une droite qui partage leur angle en deux parties égales.

Par un point donné mener une droite qui concoure au même point que deux autres droites qu’on ne peut prolonger.

495 *. Déterminer le cône droit du moindre volume circonscrit à une sphère donnée.

EXAMEN ORAL

496. Former une équation dont les racines soient les sommes deux à deux des carrés des racines d’une équation proposée. *

Appliquer la théorie à l’équation du 2« degré

497*. Etant donné une asymptote, une directrice et la distance du centre au foyer , déterminer l’hyperbole.

498*. Etant donné deux paraboles égales, construites sur le même axe et dirigées dans le même sens , on mène des droites tangentes à l’une des paraboles et qui coupent la seconde en deux points, par lesquels on mène des tangentes à cette seconde courbe : quel est le lieu géométrique des points d’intersection de ces tangentes ?

499. Etant donné quatre points par leurs projections, comment peut-on reconnaître que ces quatre points sont situés dans un même plan?

En supposant qu’ils soient situés dans un même plan , comment s’assurer qu’ils sont situés sur une même circonférence ?

800. Déterminer 1° la surface , 2° le volume, d’un corps de révolution , connaissant 1° la longueur de la ligne génératrice et la distance de son centre de gravité à l’axe de révolution; 2° la surface -génératrice et la distance de son centre de gravité à l’axe de révolution.

Application du théorème à la surface et au volume du corps produit par la révolution d’un cercle autour d’un axe situé d’une manière quelconque dans son plan.

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EXAMEN ORAL