Discuter et construire la courbe

y x* — Sx — 2

840*. Etant donné trois droites convergentes OA, OC, OB (fig. 77), et un point P, dans le même plan, on mène par ce point des sécantes telles que PMN, PM'N', etc., qui rencontrent les droites extrêmes OB, OA, aux points M et N, M f et N’, etc. ; ensuite, après avoir rabattu par des arcs de cercle OM et OM' sur OC en Om, Om', etc., on mène les droites Nm , N 'm ' , etc. :

1° Démontrer que toutes ces droites Nm , N 'm ' , etc. , se rencontrent en un même point I.

EXAMENS

2° Déterminer la position de ce point pour chaque position particulière du point P.

3° Si le point P parcourt une droite parallèle à OA ou OB, quel sera le lieu géométrique des points I?

4° Discuter tous les cas de position du point P , des valeurs des angles des droites données, etc.

341. Démontrer que la pyramide triangulaire est le tiers d’un prisme qui a même base et même hauteur.

S42. Partager un angle donné en deux parties telles que le rapport de leurs sinus ou de leurs cosinus soit égal à un rapport donné.

343*. Discuter la courbe

y 2 — 2xy~j-4x=:0.

Déterminer par le calcul la grandeur et la direction des axes, l°soit en cherchant la valeur minimum de la distance du centre à un point de la courbe , 2° soit en se servant des formules de transformation des coordonnées. On supposera les axes primitifs rectangulaires.