TROISIÈME PARTIE

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4. En désignant par a: et y les chemins parcourus par les deux voyageurs , et par n le nombre de jours inconnus , on aura évidemment les relations

*-fy=215, 0)

d’où l’on tire , toute réduction faite ,

3» a -|-13ra — 430=0 ;

et , résolvant ,

d’où

0. Désignant par B, b et h, les bases et la hauteur du trapèze générateur, si par l’extrémité de la plus petite base on mène une parallèle à la hauteur, le trapèze sera décomposé en un rectangle et un triangle rectangle , dont les

SOLUTIONS DEVELOPPEES .

surfaces seront exprimées par bli et ^ , et les distances

de leur centre de gravité au côté h par ^et de sorte

que si l’on désigne par x la distance du centre de gravité du trapèze dont l’aire s est exprimée par au côté

représenté par h, on aura, d’après le théorème des moments,

(B+4)fr ,hb 2

(B— b)Q)-{-îb)h

d’où l’on tire , toute réduction faite ,

Or, le volume du tronc de cône , exprimé par

v ^ 2 +bH-ô

peut se mettre sous la forme

CB2+ BÔ+/, 2 ) /B+a\

ItxX.

KB +4)

Ce qu’il fallait démontrer.

Si b z=0, la formule devient

et représente le volume du cône dont B et k sont le rayon de base et la hauteur ; d’où l’on conclut encore que le volume du cône est égal à la surface du triangle générateur multiplié par la circonférence que décrit son centre de gravité.