Soit

y 3 -=z c lrx — x 2 (1 )

l’équation du cercle rapportéo au point donné B pris pour origine des coordonnées rectangulaires , et

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l’équation d’une’ sécante quelconque BF. Pour obtenir le point D, milieu de l’arc sous-tendu BDF, il suffira de chercher les coordonnées du point de rencontre du cercle (1) et du rayon perpendiculaire à la sécante (2), lequel rayon a pour équation

Eliminant a; entre (1) et (3) , on trouve pour l’ordonnée du point D l’équation

et , à cause de

y —[ 3 et a= ~ , on obtient , toute réduction faite ,

/3V-f-/3 2 )=rV;

ou, en coordonnées polaires,

p = rcotw.

On résoudra d’une manière analogue le problème suivant:

Les données étant les mêmes , par le milieu D des arcs sous - tendus on abaisse des perpendiculaires CD sur le diamètre passant par B ; quel est le lieu géométrique des points de rencontre E' des droites DC et BF ?

Il suffira pour le trouver d’éliminer ij entre les équations (1) et (3), ce qui donne

•fi

et, remplaçant a: par « et a par ^ , on trouvera pour équation du lieu géométrique demandé

a(ct — 7-y— (2 r — «)(3 2 .

Faisant «=p cosw, |3=p sin«, et réduisant, on trouve

(Irhsinw) ÇOS&> ""

Or on a généralement

sinp-}-sin?=2sin ^ (p+?)cos^(p— q ) , 1 1

sin p — sin q=: 2sin - (p — q)cos ),

cosj? + cos 5 '= 2 cos - (p+y) cos j (p— ? ) ; d’où l’on tire

sinp-{-sing

cos/)-)-cosg

= tan s|(Pi"î)

sinp — singr cos^^-cosg

tang^Cp— î).

Si l’on fait p=100°, </=&> , on trouve

^= ta Wï( ,00 "+">’

d’où.

p=rtang|(100°±»),

équation polaire du lieu géométrique demandé.