Soit l’équation générale de la parabole

(y+T*) 2 +( D y+ Ex H- F )=°-

On exprimera que la courbe est rapportée au foyer, en établissant les conditions pour que l’équation transformée par 6uite d’un changement convenable des coordonnées puisse être ramenée à la forme

Substituant les formules de transformation

x=x' cos« — y'sina, yrzrx'sina-l-y'cosa ,

on obtiendra pour équations de condition

Sina -{- ^ COSa ~ 0 ,

Dcosa — Esin«=0 ,

Dsina-j-Ecosa

(cos« — -sina ) 2

(cosa — -sina ) 2 «

Eliminant « et p entre ces quatre équations , on trouvera

d’où

2D+BE=0, FB 2 -j-D 2 =0;

et l’équation de la parabole rapportée à deux axes rectan-

SOLUTIONS DEVELOPPEES. 224

gulaires quelconques passant par son foyer sera

Cela posé , si l’on prend l’axe des y parallèle à la tangente commune , et par conséquent pour axe des x une perpendiculaire abaissée du foyer sur cette droite , représentée par l’équation

on trouvera facilement pour coordonnées du point de contact