EXAMENS D’ADMISSION

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EXAMEN ORAL

On a vu d’après lo règlement sur les examens d’admission que les épreuves que chaque aspirant doit subir sont des deux sortes : épreuves orales, épreuves écrites.

Les instructions contenues dans ce règlement montrent assez que toutes les garanties de justice et d’impartialité sont offertes aux candidats :

Examen oral sur la totalité du programme fait successivement par deux examinateurs}

Composition mathématique ajoutée au programme pour constater l’instruction acquise et l’intelligence;

Trois listes de classement pour les compositions mathématiques , littéraires et de dessin , outre les deux listes du double examen oral , servant à établir le classement définitif, d’où résulte l’admission ou le rejet.

A l’aide de toutes ces précautions , dictées par un esprit d’équité et de bienveillance , il est presque impossible que le vrai mérite n’obtienne pas le succès espéré. Le jugement par concours, on le sait, à toujours quelque chose

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de chanceux et d’incertain ; mais du moins les chances favorables sont considérablement augmentées par ces dispositions du réglement , et il n’y a véritablement qu’une incapacité réelle ou la timidité excessive qui soient en danger d’échouer.

Nous engageons vivement les aspirants à ne se présenter à l’examen que lorsqu’ils sont suffisamment préparés. Quelques esprits impatients ou hasardeux ont essayé de le subir avant d’avoir acquis toute l’instruction nécessaire. L’expérience n’a pas manqué do tourner contre eux d’abord , et plus d’une fois les conséquences de cet imprudent essai se sont fait sentir dans les examens suivants. On s’était présenté sans crainte à cet examen d’essai ; le souvenir du premier échec trouble et déconcerte au véritable examen. Laissons donc de côté ces expériences anticipées, qui annoncent toujours un peu de présomption ou de légèreté. L’examen est chose trop sérieuse pour qu’on ne prenne pas toutes les précautions avant de l’entreprendre.

Nous supposons un candidat, suffisamment préparé , appelé à subir l’examen oral sur les mathématiques. S’il a été habitué à répéter au tableau les leçons du professeur, il ne. devra voir dans cette épreuve qu’une continuation des examens ordinaires de ses classes. II s’attachera d’abord à saisir parfaitement la question de l’examinateur ; il la répétera pour s’assurer qu’il l’a bien entendue; ensuite , sans trop sc préoccuper de l’importance , de la solennité de l’examen , il * tâchera de la développer avec assurance , avec clarté et précision, ne donnant rien au hasard, dejpcur de provoquer des objections qui pourraient lui faire perdre le fil de ses idées , et , sans sortir de la question , rendant scs réponses aussi complètes que possible. . v>

Que si la mémoire est en défaut 6ur une question do théorie ou d’application , si l’intelligence ne vient pas à l’aide de la mémoire , s’il échoue en un mot sur une ou plusieurs questions , il ne perdra pas courage : il se sou-

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viendra que toute chance de succès n’est pas perdue, puisqu’il reste encore du temps pour d’autres (questions, puisqu’il reste uu second examen pour racheter la faiblesse du premier.

En général l’impatience et le découragement sont les deux défauts les plus dangereux pour le candidat. Toute question d’examen doit être traitée sérieusement, avec le plus grand soin , car elle emporte avec elle un jugement de l’examinateur. Combien de candidats n’ont-ils pas failli à la plus simple question, qui leur paraissait sans importance et trop élémentaire?

MM. les examinateurs ont soin de poser au candidat, dès le début de l’examen, une question facile, afin de lui donner toute l’assurance nécessaire pour répondre aux questions suivantes. Le candidat doit mettre à profit cette disposition bienveillante de l’examinateur. Les effets de la timidité sont redoutables, on ne saurait le nier. Mais le candidat bien pénétré de son sujet ne manque pas de reprendre une assurance convenable , surtout s’il a bien répondu à la première question. On peut dire que le résultat de l’examen dépend en grande partie de la première ou des deux premières réponses.

Les questions de l’examen sont de deux sortes : les unes ont pour objet le développement d’une théorie particulière; les autres , l’application des méthodes à la résolution des • problèmes. Les premières sont presque entièrement du ressort de la mémoire; il faut parfaitement savoir son cours pour y répondre avec succès. Les secondes exigent principalement de la sagacité et de l’intelligence ; c’est la partie difficile de l’examen. Le candidat devra opérer au tableau comme il le ferait dans le silence de l’étude, avec cette différence seulement que le raisonnement se fait ici à haute voix. Dans une semblable épreuve , l’examinateur tient compte des efforts, même quand ils ne sont pas suivis du succès. Une question difficile , lors même qu’elle ne serait pas ré-

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solne par le candidat , peut lui donner l’occasion de mériter une note très favorable , pour l'intelligence et l’instruction dont il aura fait épreuve.

Enfin le candidat ne perdra pas de vue que l’examen oral n’a pas seulement pour but de constater la capacité et l’instruction acquise des aspirants, mais aussi les dispositions particulières de chacun d’eux, ainsi que les qualités et les défauts de l’esprit. Cette note morale est do la plus grande importance et ne peut manquer d’avoir une très grande influence sur le jugement définitif. Le candidat s’attachera par conséquent à faire ressortir l’ordre , la clarté, la précision, la justesse de jugement dans ses réponses orales , avec autant de soin qu’il évitera les défauts contraires, le désordre, l’obscurité, le langage diffus, la légèreté et la précipitation, qui indiquent toujours un jugement mal formé , un raisonnement peu solide et inexact.

Nous ne pouvons nous dissimuler que ces conseils ont quelque chose de trop général dans l’expression, et d’insuf- 1 ® lisant dans la pratique. Comment en effet le candidat peut-il s’assurer qu’il est suffisamment préparé? Comment serait-il sûr d’avance qu'il ne sera pas arrêté par une question difficile de l’examinateur , dans un moment où le trouble et la timidité peuvent paralyser une partie de ses facultés? Les interrogations du professeur de classe, quelque fréquentes qu’elles soient, ne sont pas des examens d’admission. Le seul moyen qui nous a paru praticable et utile est d’offrir aux candidats une série d’examens, renfermant un nombre égal de questions , à peu près de la même force. Les aspirants s’exerceront à ces examens préparatoires , au tableau noir autant qu’il sera possible , en parlant à haute voix comme s’ils étaient en présence de l’examinateur et du public. Ils tâcheront de se réunir entre eux , afin de rendre cette espèce de répétition de l’examen plus profitable. Chaque candidat , fût-il seul , peut tirer un grand avantage de cet exercice ; à deux , l’avantage est plus grand encore : c’est une application da procédé d’enseignement mutuel , que

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nous croyons très utile dans une pareille circonstance et

pour des intelligences déjà exercées.

A l’aide de cet exercice, chaque candidat ne peut manquer de s’assurer s’il est prêt à répondre à l’examen : s’il se trouve embarrassé pour résoudre et développer deux questions sur dix , il peut être sûr qu’il échouera dans les épreuves orales.

Parmi ces questions, les unes appartiennent aux cours , et sont développées dans tous les ouvrages classiques. Les autres , renfermées aussi implicitement dans le programme, ont besoin de quelques développements ; nous les donnons à la fin de l’ouvrage. Mais nous ne saurions trop recommander aux candidats de n’avoir recours à cette partie du livre que dans le cas où ils seraient incapables de trouver par eux-mêmes la solution et les développements nécessaires.

Nous devons aussi prévenir les candidats que ces développements ne portent que sur la question principale. C’est à eux à juger .s’ils sont en état de démontrer les principes qu’ils auront besoin d’invoquer subsidiairement dans le cours de ces développements. Et nous ne saurions trop leur recommander d’être scrupuleux dans cet examen de conscience : car ils ne peuvent douter qu’au moment de l’examen , ils ne manqueront pas d’être appelés à répondre sur toutes les questions qui se rattachent à la question principale, laquelle le plus souvent n’est , en quelque sorte, qu’un point indiqué par l’examinateur pour rappeler les idées de l’élève et les porter ensuite subitement sur tel ou tel autre point voisin. Dans les sciences mathématiques, comme dans toute science exacte et bien faite, les propositions s enchaînent et se tiennent étroitement liées ; et , de quelque point qu’on parte , il faut qu’on puisse, en en parcourant toute la, série , remonter aux premiers principes ou arriver aux dernières conséquences.

Toutefois, nous avons cru devoir indiquer dans chaque question des examens une ou deux questions auxquelles peuvent conduire les développements de la question principale. Il eut été facile d’on présenter un plus grand nombre ;

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mais nous pensons que cette indication suffira pour appeler l’attention des élèves sur la manière dont chaque question doit être développée.

Lorsque la question est purement numérique, l’élève, après l’avoir résolue, expliquera la méthode générale, et démontrera les principes ou les théorèmes sur lesquels la théorie repose. S’il s’agit d’une équation de courbe à discuter, il procédera à cette discussion en appliquant la méthode générale pour la discussion et la construction des lieux géométriques exposée dans la 3 e partie (u° 38).

Les calculs doivent être faits avec une approximation suffisante, au moins à 0,01 près. Nous prévenons, une fois pour toutes, que, dans aucun cas, nous n’emploierons aucune des méthodes du calcul différentiel et intégral, sous quelque dénomination que ce soit. Les méthodes élémentaires par la division et par l’extraction des racines des quantités algébriques doivent suffire pour la discussion des équations. La théorie des dérivées des équations algébriques étant du domaine de l’algèbre supérieure , l’élève peut s’en servir ; et c’est en effet la seule méthode élémentaire que l’on puisse adopter pour la recherche des tangentes. Nous n’avons pas jugé nécessaire de donner un grand nombre de figures de courbes. Quelques indications pour les équations les plus compliquées suffiront sans doute au lecteur pour l’aider à construire ces lieux géométriques. Il est important qu’il s’habitue à traduire promptement en lignes les résultats du calcul. Dans les cas d’approximation, les longueurs seront données par l’échelle des dîmes , ou par les compas de proportion et de réduction. Nous n’avons pas besoin de recommander aux aspirants de comparer les figures de courbes entre elles , ainsi que leurs équations , afin qu’ils puissent en retenir les formes, et se les rappeler au besoin dans les examens du concours. Ce champ d’études est vaste sans doute , mais il est naturellement resserré par les conditions de l’examen , qui ne permettent pas de donner à discuter des équations de degrés très élevés.

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