Soit

Ay + By=A 2 B 2 , (4)

Ay— BV=— A 2 B 2 , (2)

. -Jr

les équations des courbes données. La tangente en un point p, q, de la première passant par un point x, y, de la seconde, aura pour équation

k 2 qy-\-Wpx=z A 2 B 2 ;

et si a, (3, sont les coordonnées d’on des points de rencontre des tangentes menées par les points x, y; x' y r , intersection d| la première tangente avec la 2 e courbe , l’équation de la corde de contact sera

Résolvant ces équations par rapport à y, et égalant les constantes , pour exprimer que ces deux droites ne font qu’une seule et même droite, on aura

Eliminant p et q entre les équations (1), (3) et (4) , on obtient facilement

A 2 |3 2 -j-pV= A 2 B 2 .

Le lieu géométrique est donc l’ellipse elle-même.

On remarquera que le point de rencontre des deux tangentes à la seconde courbe est le point symétrique par rapport à l’axe du point de contact sur la première : en effet , on trouve par l’élimination entre les équations (3) ’ et (4)

258. Première solution. — Du point donné M (fig. 25) abaisser la perpendiculaire MO sur la directrice donnée DD', et prendre pour axes les droites OMX, ODY.

Soit MO=Aj «, (3, les coordonnées du sommet A d’une

SOLUTIONS DEVELOPPEES. 261

des paraboles qui satisfont à l’énoncé du problème ; menez AD parallèle à MO, et prenez AF=AD : le point F sera le foyer , et, d’apres la propriété de la parabole , on aura