IC
et par conséquent
AB AC — P-l
mn
IIU » rxvt — *■ r
Mais on a aussi la relation
et par conséquent enfin
AB =i/fp+^g.
que l’on calculera sans difficulté.
276. Première construction. — Par le foyer donné F (fig. 27) abaisser une perpendiculaire FD sur l’asymptote donnée SS', prolonger FD de DE=FD, et par le point E mener EG parallèle à SS' : le second foyer F' sera sur cette parallèle.
Soit , en supposant le problème résolu , F r le deuxième foyer cherché; si l’on joint FF', O sera le centre , OD le demi-axe transverse A et F'E=2A; de sorte que, si l’on joint FM et F'M', on aura , d’après la propriété de l’hyperbole, F'M — FM — 2A=F'E: donc si Ton prend F'G = F'M, on aura F'G — FM=2A; et comme F'G — EG =F'E=2A , il s’ensuit que EG = FM. 11 suffira donc de prendre, sur EG, EG=FM, de joindre GM, et parle point I, milieu de GM , d’élever perpendiculairement à GM une droite IF' qui, par son intersection avec EG, déterminera le second foyer F'.
De là tous les éléments de la courbe.
Deuxième construction. — Par le point F mener la perpendiculaire FD sur l’asymptote ; D est un point de la directrice ; mener perallèlement à l’asymptote SS' les droites MT, G'FT', et diviser l’angle MFG' en deux parties égales jiar.la droite FD', qui rencontre la droite MT en un second point D' de la directrice. Celte directrice DD' étant connue , on mènera FPO perpendiculaire à DD', et le centre O sera déterminé ; etc.
