C 2 IJ
d’où l’on conclut que les angles des cordes supplémentaires inscrits dans la demi-ellipse correspondante au petit axe sont tous aigus, et que le plus petit de ces angles a pour expression de sa tangente
2AB c 2 ’
et correspond à l’extrémité du grand axe.
On voit aisément que les deux angles maximum et minimum sont supplémentaires l’un de l’autre.
55C. x', y’ ; x", y", étant les coordonnées de deux points quelconques de l’ellipse , on aura , en vertu des équations de la courbe et de la tangente, les quatre relations suivantes :
Ay 2 -f-BV a =A*B 2 ,
-\-Wxx r = A 2 B 2 ,
Ay 2 -)-BV' 2 =A 2 B 2 ,
AW'+I^ 2 ^" = A 2 B 2 ;
et enfin, pour exprimer que les tangentes sont perpendiculaires entre elles,
• 1 +ÏW = °‘ (5)
ÉW
SOLUTION.. DEVELOPPEES.
Les équations'(3) et (5) donnent les valeurs dex" et de y" ; en les substituant dans (4) on obtient
(À 2 */— B 2 yx') 2 =A^ 2 -J-BV 2 ; (6)
enfin éliminant x\ y\ entre les équations (1), (2) et (6), on obtient
* 2 -fy=A 2 +B 2 ,
circonférence concentrique à l’ellipse et dont le rayon est la demi-diagonale du rectangle construit sur les axes.
537. De chacun des points donnés , comme centre , et d’un rayon égal à sa distance à la directrice, décrire un cercle : le foyer se trouvera au point d’intersection des deux circonférences. — Deux solutions.
538. Soit a la tangente de l’angle que la tangente donnée fait avec l’axe dont la direction est inconnue , 2 p le paramètre inconnu de la parabole , d la distance du sommet donné à la tangente ; x' y’, les coordonnées du point donné, l la distance de ce point au sommet : on aura les quatre re- > lations suivantes :
«Ki+« 2 = 2^ / 2 = y 2 +*'* 1 y 2 =2 px\
x\ fl-f-g
rf 1 — a«
en désignant para la tangente de l’angle que fait avec la tangente donnée la droite qui joint le sommet et le point donnés.
Eliminant entre ces quatre équations les inconnues x', y’
SOLUTIONS DÉVELOPPÉES, et p, on obtiendra, toute réduction faite,
. l(a-\-o) 2 =hdx (1 -f-a 2 ) J/I+P ,
équation finale, qui déterminera la direction de l’axe de la parabole.
