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ÂD MQ — R)’’ ÜOU PD — MF’

et la question revient à trouver sur la droite AP un point tel que le rapport de ses distances aux points A et P soit égal à un rapport donné.

Connaissant la directrice, le problème n’olïre plus aucune difficulté.

380. Les points A et B(fig. 35) étant 'fixes, le nœud coulant M n’a que la liberté de se mouvoir sur une ellipse dont les points A et B sont les foyers et dont le grand axe est égal à la longueur totale du cordon.

1° Soit X et Y les tensions des deux cordons AM, BM, tensions qui sont égales puisque ces deux cordons font partie d’un seul et même cordon AMB ; soit P enfin le poids donné. Le point M devant rester sur l’ellipse , il faut pour unique condition que la verticale MP, direction du poids, soit dirigée suivant la normale à l’ellipse au point M. En effet , si cette force n’était pas dirigée suivant la perpendiculaire à la tangente au point M , on pourrait la supposer décom-

SOLUTIONS DEVELOPPEES.

posée en deux autres forces, dirigées, l’une suivant la tangente , l’autre suivant la perpendiculaire à la tangente, laquelle sera détruite par la résistance de la courbe sur laquelle le point M est assujetti à rester constamment; quant à l’autre force dirigée suivant la tangente, elle ferait glisser le corps suivant cette droite et l’équilibre n’existerait pas.

Quant à la relation de la tension du cordon X et de la force P, on a , en désignant par 2a l’angle AMB ,

sinBPM sina sina 1

sinAMB sin2a 2sin«cos« 2cosa ’

2 COSa

On a fait abstraction du poids du cordon lui-même. Si l’on voulait en tenir compte , il faudrait combiner le poids donné avec le poids du cordon , nouvelle force verticale appliquée au centre de gravité du cordon.

Pour résoudre la seconde partie du problème , prenons pour axe des x l’horizontale AX menée par le point A , et pour axe des y la verticale AY, il suffira d’exprimer que les angles BMR, RMA, sont constamment égaux, et par conséquent les angles AIM et MAI. Désignant par x , y, les coordonnées du point M , a et b les coordonnées connues du point B, les équations des cordons AM, BM, seront respectivement

et l’équation de condition

d’où l’on tire 2 xy — ay — bx= 0, (F)

équation d’une hyperbole équilatère dont le centre est en O, milieu de AB, et dont les asymptotes sont parallèles aux

d’où

axes. De plus la courbe passe par les points À et B, car l’équation (F) est satisfaite par æ=0, y= 0, et par x=za, y— b.