PM

MQ=-

substituant ces valeurs dans l’équation (2) , on obtiendra

mnP

(tn-f-w ) 2 1

équation d’un cercle concentrique, que l’on construira sans difficulté.

405. Soit y=2p.r l’équation de la parabole rapportée à son axe , l’origine étant au sommet de la courbe. Pour un point M ( fig. 41 ) quelconque situé entre le sommet et la corde perpendiculaire à l’axe , dont l’équation estx=d, on a

FM = ar+|p, MP = d—x; d’où FM-fMP=tf +■£-/».

Pour un autre point quelconque M' situé au delà de la corde perpendiculaire on a

FM' = M'P'=o:'— d; d’où FM'— M'P'=d4-^/>.

La constante ^-p=AH-f-AF=HD , DD' étant la directrice, et par conséquent encore =FL, d’après la propriété fondamentale de la parabole.

Au reste cette propriété remarquable n’est qu’une conséquence de la propriété fondamentale de la courbe.

En effet , de ce que MF=MQ, on a

MF-|~MP = MQgf MP=PQ=HD , et M'F — M'P'= M'Q' — M'P’= P'Q' = IID.

On peut donc facilement résoudre le problème suivant :

Déterminer le lieu géométrique des points tels que la somme ou la différence, des distances de chacun d’eux à un

,aT

Digrlfzed t>y Gopglç

point et à iine droite donnés soit égale à une longueur donnée.

F et HL étant le point et la droite donnés, mener DD f parallèle à IIL et distante de cette droite de la longueur donnée : cette droite sera la directrice de la parabole , lieu géométrique demandé. Connaissant la directrice DD' et le foyer F; on déterminera sans peine la direction de Taxe '* I)Fn, et le sommet A, milieu de FD.