MF MF

MP r ’ MP'

r etr' étant <ou> ou=l, selon que les courbes données seront des ellipses ou des hyperboles, ou des paraboles.

Dans le cas le plus général , la détermination des points d’intersection des deux courbes par la règle et le compas n’est pas possible. Le problème analytiquement résolu conduit à une équation du 4 e degré.

Mais si l’on établit certaine relation de position entre les foyers et les directrices, le problème peut être résolu par la géométrie élémentaire , ainsi qu’on peut le voir dans les questions suivantes :

Déterminer les points d’intersection de deux courbes du second degré ayant un même foyer.

Dans ce cas particulier , à cause de MF— MF', on a

MP' rf

MP r

Le lieu géométrique des points M est par conséquent le

SOLUTIONS DEVELOPPEES. 353

système de deux droites passant par le point de concours I

des directrices.

Le problème est donc ramené à construire les points d’intersection de ces droites avec l’une ou l’autre des courbes proposées , construction qui peut se faire au moyen de la règle et du compas.

Déterminer les points d’intersection de deux courbes du second degré semblables et semblablement placées.

D’après cet énoncé on a (fig. 44)