MF MP

M F-J-MF' M P-f-AlP' ’

d’où

MF+MF' =— (MP+MP') =r (MP-f MPO-

Mais puisque les courbes sont semblablement situées , les directrices sont parallèles , et, en désignant par d leur distance , on a

MF-j-MF'=rrf,

équation d’une ellipse confocale avec chacune des courbes proposées et dont le grand axe est égal à rd , et par conséquent déterminé.

Le problème est donc ramené au précédent, c’est-à-dire à déterminer les points d’intersection de deux courbes confocales du 2 e degré.

Il est évident que la solution de ce problème n’exige pas d’autre instrument que la règle et le compas.

Si les courbes ont la même directrice, on a MP = MP' (fig. 45) , et les équations (1) et (2) donnent

MF r .

MF' r 1 ’

324 SOLUTIONS DEVELOPPEES.

les points d’intersection 6e trouvent sur la courbe donnée, pour laquelle on a

MF' - r ’

et sur le cercle

MF r MF' r '

L’intersection de ces deux courbes ne peut être obtenue par la règle et par le compas que dans certains cas particuliers , par exemple lorsque le cercle a son centre au foyer de la courbe du 2 e degré.

En effet on a dans ce cas , R étant le rayon du cercle ,

d’où

MP r ’