En effet , soit

Ay~f-BV=A 2 B 2 (1)

l’équation de l’ellipse rapportée à son centre et à ses axes ,

y=ax (2)

l’équation d’un diamètre tel que OD (fig. 46) : on trouvera facilement , par l’élimination entre les équations (1) et (2),

AB

ABa

Kâv+b 2 ’

élevant au carré, ajoutant , et remarquant que x a -|-j/ a =OD , il vient

1 AV-fB 2

ÔD 2 A 2 B 2 (l-f a 2 )

Pour un autre diamètre tel que OE , ty=a'x , on trouverait de même

ÜÏÏ 2 A 2 B 2 (l-f-a'*) »

326 SOLUTIONS DEVELOPPEES,

et si l’on suppose ces diamètres perpendiculaires l’un à l’autre , à cause de la relation l-f-aa'=Q, d’où a' a =— j , on aura

1 A 2 +B 2 a 2 ÔÏÏ 2 ~ A 2 B 2 (l+a 2 ) »

ajoutant les deux expressions (A) et (B) , et réduisant, on trouve