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DEVELOPPEES «, , ^

équations de ces droites , on égale identiquement les coeffi- • . cients; ce qui donne les relations

By-f2Ca?+E B'fi-f 2C , «+E>

2 Ay-j-B#-j-D Dy-f-Ea?+2F

2 Â'/3— {— IJ'ee— |— D~ ® *

»• . 2Ay-j-Ba?-}-D 2 A'^-f-E'a+D 1

» Faisant, pour abréger,

2A'P-fB'«-fD'= 7 , B l H-2C'«+E'=:3 , D'p-J-E'«-f2F'=e,

et tirant des équations (3) et (4) les valeurs de x et de y ,

. m on trouvera, toute réduction faite, en observant que le - , * facteur y est commun aux deux termes de chaque fraction,

* et supprimant ce facteur, »

. (BD— 2 A E)e -f (DE— 2BF}/ — (D 2 — 4 AF) 8

* X (B 2 — ZiAC)«-f(BE— 2GD>+(BD— 2AE)î’- .

(BE— 2CD) e -f-(I)E— 2BF)S — (E 2 — 4CF> -

V (B 2 — 4AC) e -f (BE— 2CD)y4-(BD— 2AE)S '

• La substitution de ces valeurs dans l’équation (1) don-

* • nera l’équation du lieu géométrique demandé.

On prévoit facilement d’après la forme de ces valeurs que • les facteurs y, d, t, ne pourront dépasser le 2 e degré dans l’é t. quation finale , et comme ils sont eux-mêmes du 1 er degré en a et <3 , l’équation du lieu géométrique représente une f j courbe du 2 e degré.

. s Au surplus on peut effectuer le calcul de substitution V v •» après avoir mis les valeurs de x et de y sous une forme plus simple , en représentant par une seule lettre les coeffi- « cients des quantités y, d et t.

540. 1° Prenons pour axes des coordonnées les droites * extrêmes OB, OAj soit BOA=0, COA=a; p et q Iesco-

. ordonnées du point P. L’équation d’une sécante quelconque *

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*• SOLUTIONS DEVELOPPEES.