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telle que PMN , passant par le point P et par un point M de OBY, tel que OB=P, sera * ** * ' ■ *

fl*

if • «

et, faisant jf=0, on aura æ 0 =ON=

Pt 3

Cela posé , si , après avoir rabattu OM en Om , on mène * mQ parallèle à OBY, et qu’on désigne par x y’, les coor- * , 0t ‘ données du point m, on aura, dans le triangle OmQ , ; ; V»,

sinmOQ sinOmQ sinmQO’

d’où

*• tjr ' •

. Asina , AsinfO — a)

sinü

sinO

L’équation de la droite N m passant par les points N et m , t < • dont les coordonnées sont exprimées par les valeurs précé- *. .. . dentes , sera * ‘ .

Remplaçant x’ et y 1 par leurs valeurs, on trouvera, toute f *réduction faite , ♦ \

V— (fi— ?)sinq /y pp \

(p — gjsin(6 — a ) — />sin0 \ p — qj" «V '

Pour une deuxième sécante telle que PM'N', correspon- »

dante à OM'=p', on aurait de même

Y— ( P— 9> ina ( v P? ^ ro\ * V-

(P 1 — ç)sin(0 — a ) — /»in9\ p‘ — q )’ ' ' • ■ » . .

Si l’on admet que toutes les sécantes telles que (1) et (2) passent par un même point , il faut que les coordonnées des

It » # * *

points d’intersection de deux quelconques de ces lignes Soient indépendantes des valeurs de p, p', etc.

Egalant les valeurs de Y, on trouve * » » » *

gsin(C — a) sinfl ’

\=zp

• d’où l’on tire

^ pp ^ |"(S — ÿ)sin(0 — a) — psin6*|

p—q 1 L CP — î^siuô

d’où par conséquent, à cause de l’équation (1),

. . ‘ xr sina

1 sinû

• Ces valeurs de X et de Y étant indépendantes des quan- . + ,*î~ tités p, p' t etc., la première partie du théorème est dè-

« montrée.

, 2° Pour construire ces valeurs, menez PR (fig. 78) pat • rallèle à OBY ; et, par le point R, RID parallèle à OC ; ra-

« « ir

battez par un arc de cercle RP sur RI, et menez IH parallèle à OBY. Dans le triangle RIH on a