aa'-\- («—}—«') cos

d’où

» . l-4-acos9

a-J-cos9 ■ ,

et par conséquent, à cause de la valeur précédente de a,

( d(d-\-cco» 2 B)y’ — c(c+rf)cosOar'

a c(c-J-rfcos 2 6 / ar' — d{c-\-d)coi'jy'

L’équation de la normale au point x', y', sera donc

tt , d(d+cc 0 JW-c{c+djC039x'

J V c(c+</cos 2 0)ar' — d{c-\- rf)cosOy' VV

La perpendiculaire à l’axe des x au point H, dont les coordonnées sont , 0 j , a pour équation

, y cosO \ d )’

et la perpendiculaire à l’axe des y au point H', dont les co-

(ç+ rf )y'>

ordonnées sont(0,-

-) , a pour équation - (c+t/) y = — cos 9 x.

On trouvera facilement pour les coordonnées du point de rencontre I de ces deux droites

*-7Èïï {cx '- dy ' cosB) ' y=SM (</y, '^ co89);

d’où l’on tire

, c(e+rfcos 2 0)x' — d(c+d) cosOy'

cdsin 2 0

, d(d-\-ccos 2 0)y' — c(c-f-rf) cos0jt'

y y erfsin 2 0

Substituant ces valeurs dans l’équation précédente de la normale (N) , on voit aisément qu’elle est satisfaite. Donc les deux perpendiculaires et la normale concourent en un même point.

3° Des valeur précédentes de x et y on tire *=£f?(*+ycos0) t y=^(y-h*cos0);

414 SOLUTIONS DEVELOPPEES.

substituant ces valeurs dans l’équation (L) , on obtient

y i 4-2aycos0-h>? 2 = (^) ’

équation d’une circonférence ayant pour centre le sommet de l’angle des droites données et dont le rayon est l’hypotbénuse du triangle rectangle dont l’un des côtés de l’angle droit est perpendiculaire à l’axe des x et égal à la longueur (c-\~d) constante et donnée.