On a la formule

c » sA = R ( £i é l2: ) ( F >

qui , par une simplification facile , devient

ou, en faisant, pour abréger, a-\-b-\~c—2j),

«A=Hp£g3l-.]. (t)

2° Remplaçant dans la formule (F) cosA par 2cos a ;A — 1, et réduisant , on trouvera

cos^A=R |/2çiL. . (2)

3° Si dans la même formule (F) on substitue à cosA sa valeur 1 — 2sin a jA, on obtiendra, après réductions convenables,

sin^A=R|/ / ^=^- c ). (3)

On pourra donc se servir indifféremment d’une de ces trois formules, dont la dernière toutefois est la plus usitée quand on ne veut déterminer qu’un angle.

Dans le calcul suivant on a déterminé chacun des angles par une des trois formules.

Première formule.

D’après l’énoncé , 2p— 401,97; p =200, 985; p — a = 2S,78S; p— 4=104,635; p — c— 70, 565;.

log2/> = log401,97 2,6041936

, log(p— a) =log25,785 = 1,4113671

comp* log& = comp’ log96,35 =: 8,0161483 comp* loge —comp' logl30, 42 = 7,8846558

lo 2p(£— a) ï j&1636 4 8 bc

Le cosinus étant négatif, on aura

log cos(180 # — A) =: 9,2434579

Deuxième formule.

logp = log200,985 — 2,3031638 log(p — 4) = logl04,635 = 2,0196770 comp* loga — comp 1 logl75,20 = 7,7564659 comp 1 logo — comp* logl 30,42 ~ 7,8846558

log cos {B = 9,9819812

iB = 16» 23! 2&Ü

B = 46' üfil»

Troisième formule.

lo'g [p — a) = log25,785 = 1,4113671 log(p — b) 3 = logl04,635 = 2,0196770 comp* loga = comp’ logl75,20 =s 7,7564659 comp* logA =3 comp* log96,35 == 8,0161483

log sin£C =3 9,6018291

iC == 28» 83' 58Ü.

Récapitulant ces trois valeurs, pour en faire la vérification :

4° Comme moyen de vérification on peut encore se servir de la formule

langi A

— b){p— c) Pi P— a)

qu’on déduit facilement des formules (2) et (3). Cette formule (4) est la plus simple , quand on veut déterminer successivement les trois angles, car elle n’exige que quatre logarithmes et les mêmes pour les trois angles.

Ainsi pour ne vérifier que le résultat du premier calcul , on a

1o gO— i) = logl04,635 = 2,0196770 l°eCP — = Iog70,565 = 1,8485893 comp 1 log p — comp 1 log200,985 == 7,6968372 comp 1 log(p— a) =comp' log25,785 = 8,5886329

log tang = 10,0768682