NOTIONS SUR LE CALCUL DES DIFFÉRENCES

33ü. La (liffércnee d’une quantité est l’accroissement que reçoit cette quantité en passant d’une valeur à une autre. Elle se représente habituellement par la caractéristique A (185).

D’après cela, si l’on considère une suite de termes

procédant suivant une loi quelconque, ou môme pris arbitrairement , on aura

«ü = A«,, ü,- tf, = A//,,..., //„—«„, = A

et les quantités

Atfj, A{/, A , (2)

seront les différences premières des termes donnés.

(527), on aura, le produit R, R, étant réel,

Par suite,

•T, = 2 a, = — (a -(- ;3 /T), x, — — [a. — [î y/z) , valeurs réelles. Malheureusement, l’équation du troisième degré qui devrait donner a ne diffère pas , au fond , de l'équation proposée.

194 ALGKBRE.

336. 0|>érant sur la suite (-2) comme sur la suite (1), on aura

Ah, ■ \u^— AAn^, Ah^j Ah^j= AAh^ ^, OH , en simplifiant la notation

Ah,-Ah,= A’Ho, Ah,-Ah,= A^h„..., Ah„ ,-Ah„,= A’h„,; et les quantités

seront les tliffére rires e/eit.riè/iics des termes donnés. Ainsi de suite.

337. Re/tifinjiie. — Les n i quantités h„, h, ,. . ., h^ donnent lieu à n différences premières, à h — i différences deuxièmes, et enfin à une seule diflérenccde l’ordre n, représentée par A"h„.

338. On adopte ordinairement, dans la formation d’un tableau (les différences successives,, l’une ou l’autre des deux dispositions suivantes :