Problème. — K,ifectucr la division du polynôme

A„.t"’-l- A,.c"- ’ + A,x-"' ’-p. . . 1 .4„,.r + A„ par le binôme .r — a.

Soient 4- B, x"‘ -’ + B^ x"-’ -1- . . . + B„,, x + B,„,

le quotient et R le reste. En multipliant le quotient par x — a, ajoutant R et identifiant avec le dividende, on trouve A,= B„, A, = B, — B„rt, A, = B,— B,

ou Bo=Ao, B,= B„«4-A„ Bj= B,«4- a,,.. .,

Ces dernières valeurs démontrent la règle suivante :

Pour obtenir le eoejficient d’un terme qiieleonque du quotient, on multiplie le coefficient précédent par a et l’on ajoute le coeffii~ cient du dividende^ de même rang que le coefficient cherché.

Par exemple , la division de

3 r* 4- 2 X* — 7 X* 4- 8 x’ 4- a x' — 3 par X 4- 4 , donne

3, —10, 4-33, —124, 4-498, —1995;' en sorte que le quotient est

3x* — iox’4-33x* — 124 ■*-4- 498, et le reste, R ^ — i^gS.

EXERCICES

I. Conclure, du théorème ci-dessus, les propositions suivantes; i“. La différence af” — al” des puissances semblables de deux

quantités est toujours divisible par la différence x — a de ces quantités.

1°. La somme d” des puissances semblables de deux quantités est divisible par la somme x -{-a de ces quantités, quand r exposant m est impair.

3°. La différence x™ — des puissances semblables de deux quantités est divisible par la somme x + « de ces quantités, quand Vexposant m est pair.