X = . . . — 3 TT

3ît,...

TT

11 résulte, de l’inspection de ce tableau, que l’équation (2) a «ne infinité de racines réelles, comprises, chacune, entre deux multiples consécutifs de tt : il y a exception pour les valeurs — tt et O, qui ne comprennent aucune racine (**). Nous nous occuperons seulement du calcul de la plus petite racine positive (***).

(*) Elle répond à ce problème : Partager un cercle en deux parties équivalentes , au moyen d'une circonférence ayant son centre sur la circonférence donnée.

(**) Si l’on construit la courbe dont l’ordonnée estx, on trouve que cette ligne se compose d’une seule branche continue, sinueuse, iiidc- 6nie, rencontrant l’axe des abscisses en une infinité de points; etc.

(***) Elle répond an problème de géométrie.

ao.

■lU ALGEBRE.

38o. Après qucLiiics tâtonnements, on trouve ipie celte racine

est comprise entre et Pour ces deux valeurs de .r. v

égale — o,-28i9iâ et 4- o,o'2,5 5'29. Donc la racine diffère très peu de ^ Tz. Appliquant la correction de Newton À cette seconde limite, on a

' TW)~

D’ailleurs, -3'^ = G9>9 81); en sorte que la valeur corrigée est

1,91986— 0|0i4 i5= 1,90571. Substituant dans le premier membre de l’éipiation {'2), on trouve - - 0,00001g.

La formule de Newton, appliquée une seconde fois, donne

[luis y = 0,000 002.

Cette dernière fraction est si petite, qu’il est inutile de pousser plus loin les calculs, et que l’on iieut prendre, pour la solution chenhée.

Par suite , ^ = 70" 48' i'i",

à moins d’une seconde.

z:xx»x:icES.

I. Partager un demi-cercle on deux parties équivalentes, par une [)arallèle au diamètre.