Troisième méthode. — Dans

Vt {-r - a) + ...+ A, {x - «)''-■

remplaçons x par a + z : le second membre se transforme en A,+*A,„ z + A^, >’ + ..,+ A, + (7)

D’un autre côté, en développant les deux termes de la fraction ' f6»mo

f* l Jé\

-■ par le théorème de Taylor, nous pourrons la mettre sous la

A présent , divisons le numérateur de la nouvelle fraction par le dénominateur, en ordonnant le quotient par rapport aux puissances croissantes de s, et en limitant ce quotient au terme en s'' "' ;

nous aurons, au lieu de la fraction une expression de la

forme

f(z) étant un polynôme entier. Identifiant les développements (7) et (8), nous trouvons

Ainsi , les numcrateurs des fractions A,

(.r — a Y (vT —

sont les coejjicients successifs du quotient de fl^n -^-z) par

F, (a -|- z), ordonné suivant les puisstaiccs crtnssantes de z.

400. Remarque. — Ces trois méthodes doivent donner les mêmes valeurs pour les inconnues A^ , Ap, , . . . , A, ; car la dé-

composition de la fraction manière ( ** ).

n’est /Mssible que d’une seule

JC^ J