J 4“ Nj ) X 4- Mj ( x’ 4" • ) 4“ M

4"(x) = 4(M,x-pN,)(3x’+i)

Si actuellement nous remplaçons .r par — • , nous déduirons, des six dernières relations, les équations suivantes:

I = — ( I + Nj),

O rr- 2(M^v^—i +nJ \I— 1 (xv/— 1 4- i)

— X (M.j P — I 4" Nj) \ — 1 — Mj,

0 = 2 (M3\/— I4 Nj) (x/— I 4 |)'J

d’où nous tirerons enfin ;

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On trouve , par un calcul semblable ,

Par conséquent,

(.r’ + i)’(.r’ + a: + iy

jc’ 4- X -4- I ( X- 4- 4- I )

407. Remarque. — Au lieu d’opérer conformément aux principes exposés ci-dessus , il est souvent plus commode de recourir à la méthode des coefficients indéterminés , surtout quand l’équation F (,r) = O a toutes ses racines imaginaires. Soit, par exemple,

la fraction • Après avoir décomposé le dénominateur en

(.r^4-x v^2 4- 1) (x’ — X y/i -4- i) (60), nous poserons I Mx4-N ^ P.r 4- Q "H * X \[2 4-1 x’ — X y/2 -)- 1

Chassant les dénominateurs, et identifiant les deux membres, nous aurons

ou, plus simplement, ,

Ces équations donnent M = '

2 yj‘2

Par conséfjuent,

(*) Les calculs précédents, et tous ceux qu’exige la décomposition d’une fraction rationnelle quelconque, sont susceptibles de simplifications nombreuses, dans le détail desquels nous ne pouvons entrer; le lecteur les apercevra facilement.

Usage de la décsom position des fractions rationnelles.