Quand on veut trouver la fonction primitive (230) d’une

fraction rationnelle — {i on décompose celle-ci en fractions

simples, et la question peut alors être considérée comme résolue, au moins dans le cas où l’équation F(x) = o a toutes ses racines

réelles. En effet , les fractions — ^ i

X — a [x — rt J

ont pour fonc-

tions primitives A,/(a:- rt)-f-const., et -, ^-7-^. 4-const.

Quand l’équation F(x) = o a des racines imaginaires, simples ou

multiples, la recherche de la fonction dont la dérivée est

devient un peu plus difficile, et nous ne pourrions, sans sortir des limites que nous avons dû nous imposer, indiquer comment on doit s’y prendre pour déterminer cette fonction (*). Du reste, quelques exemples simples suffiront pour montrer l’importance de la théorie exposée dans ce chapitre.

409. Exemple I. — Quelle est la fonction y tpii a poiw dérivée

On a trouvé ci-dessus

Par conséquent ,

>■ = /(x — i) — /x -1- /(.r 4- 1) -I- const., ou, par les propriétés des logarithmes,

y = I — ^ h const.,

(•) Néanmoins, si l’on met la fraction y'=^

forme

Mx -h N

sous la

on reconnaît aisément qu'elle

a pour fonction primitive

r = - /[(x- «)•+(?’]-! ^ — arclaiig — y- '

a5o ALGÈBRE.

ou enfin , parce que le logarithme <rune constante est une constante,