Exemple II. On a vu que

donc il suffit de trouver les fonctions primitives des deux fractions contenues dans la parenthèse.

Comparant la première à . ü-tTî’ ® M = i, N =

“ = — 7 V ^ = 7 V ^ 5 donc cette fraction est la dérivée de

^l {.v‘ X -ri \) -h arc tang (.r y/a 1 ) •

jr* 4 /

De même, la fraction ;= est la dérivée de

■ri — X y 1 -f- 1

^ l (x’ — X \/-2 -ri i) — arc tang (.r y 2 — i )•

Par suite, "

J r / * / y^-2 +1 4- arc tang {x y 2 -i- 1 )"| 2 L V .r’ — X y/2 4- I 4- arc tang (x y^a — i ) J Par une formule connue ,

arc tang (x y/a 4- 1 ) 4- arc tang (x y/a — 1 ) = arc tang donc, finalement,

const.

— P I \/ e 1- arc tang — Î-—

< étant la constante arbitraire.

IH. Exemple III. 1

AUiï:BRj:.

Le (iénominateur i est ilécomposable en

( jr’ 4- 1 ) {x‘ X \f% \ \) ( jr’ — .r \/3 + i ) ■

Par suite ,

i) 6 (vT^4- JT y 3 + * ) 6(jr^ — xy/3 + i)

i“. La première fraction simple est la dérivée de ^arc tang r.

2". En mettant x'^ + .r + 1 sous la forme +

on trouve (408) que la deuxième fraction est la dérivée de

^arc tang(ï.r 4- v*^)-

3". De même, — 7-

6 — or v/3 + I )

est la dérivée de

^arc tang(ax — y^).

La fonction primitive cherchée est donc y = ^ [2arc tangx4-arc tRng(2x4- y/3) 4-arc tang(2x — V'^)] 4- const.,

ou, plus simplement,

J = 3 arc tang