Soit d’abord sin x = L

Après avoir décrit la circonférence O, dont le rayon sera pris pour unité de longueur, traçons les deux diamètres perpendiculaires AA’, BB'; prenons, au-dessus et au-dessous de .\A', suivant que I est positive ou négative , la distance OC proportionnelle à la valeur absolue de cette quantité, et menons M'CM parallèle au rayon fixe OA : tous les arcs qui commencent en A et qui se terminent en M ou en M', ont évidemment / pour sinus.

Or, si Ton désigne par a le plus petit AM des arcs positifs dé-

(*) Il est sous-entendu que, dans les deux premières équations, la quantité l est comprise entre -t- i et — i .

terminés par la construction précédente, on aura, si l est positive, ABM'= TT — a; et, si / est négative,

ABM' = 27T — (a — tt) = Stt —

Augmentant ou diminuant chacun des arcs a, TT — a, 3 TT — « d’un nombre quelconque de circonférences, on trouve

X = -ik-K a., (i)

Dans ces formules, k est un entier jiositif, négatif ou nul.

3. Si l’on prend cosx = /, et que l’on désigne par a la plus petite valeur positive de X, ou obtiendra, au moyen de la construction indiquée ci-contre ,

X = ik-n ± 'X. (3)

A. Enfin, de tangx = /, on conclut X ki: -\-OL. (4 )

Application* de* formules précédente*.