Quand on cherche à exprimer le sinus ou le cosinus d’un

arcx en fonction de sa tangente, on trouve [B., Trig.,\l)

, tang X I

Rin ,r = ± - — ° — 1 cos X = ± ■ ■ ■ ,

V I -1- tang’ X V I 4- tang’ x

en sorte que l’on obtient deux valeurs pour chacune des deux inconnues. La formule { 4 ) montre clairement à quoi tient cette indétermination. En effet , les sinus et les cosinus de tous les arcs qui répondent à la tangente donnée / sont compris dans les deux formules

sin X = sin (/ tt -f- a), cos x = cos (/ tt -j- a).

Cela posé , si k est pair,

sin X = sin a, cos x = cos a ; et , si k est impair,

sin X = — sin a, cos x ~ — cos a.

Les valeurs de sin x se réduisent donc à ± sin a; etc.

6. Les formules qui donnent le sinus et le cosinus de la moitié d’un arc en fonction du cosinus de cet arc , sont (B., Trig., 22)

I , /l — COSvC I , /i-t-

sm-.r = ±W , cos-x = ±w

cosx

11 est encore très-facile de voir pourquoi l’on obtient deux valeurs pour sin ^ -îp et deux valeurs pour cos ^ æ. En effet, a représentant le plus petit arc répondant au cosinus donné, on a (3)

sin - .r = sin ( X-7r±-aI = ±: sin - «,

( - X = cos (A‘7r±-al = ± cos - a.

cos-