AE “ BE

H. Rcmarfjiœ. — En représentant par n la longueur de AB, nous aurons

BC = - rt, AC = 4 /a’ -i- 7

et AE = AD = -av/5 — -a = ~a{^ — i).

Ainsi, quand une droite est partagée en moyenne et extrême raison , le plus grand segment est égal au produit de la droite par

la quantité incommensurable ^ — i) •

12. Théorème. — Le côté du décagone régulier est égal à la plus grande partie du rayon du cercle circonscrit, partagé en moyenne et extrême raison.

Soit AB le côté du décagone régulier inscrit dans le cercle dont le rayon est AO.

L’angle O a pour valeur et l’angle ABO,

— ^ = î- * Ainsi, dans le triangle isocèle ABO,

l’angle à la base est double de l’angle au sommet. D’après cela , si nous menons la bissectrice BC, le triangle BCO sera isocèle; et les triangles ABO, ACB, ayant un

TRIGONOMÉTRIE. aSg

angle commun et un angle égal , seront semblables. Donc