I. Étant donné le système

trouver dans quel cas il est déterminé, indéterminé, ou impossible. Quand il est déterminé, quel en est le déterminant, et quelles sont les valeurs des inconnues?

II. Partager une somme « en « parties, de manière que la première égale une somme inconnue è, plus ~ du reste, que la

deuxième égale b plus ^ du deuxième reste, et ainsi de suite jusqu’à la dernière partie , qui devra être égale à b.

III. n personnes jouant ensemble, les conditions du jeu sont qu’à chaque partie le perdant doublera l’argent de chacun des

(*) Cet énoncé exprime un théorème plutôt qu’une la véritable

règle, colle qui sert h former le déterminant, n été donnée ci-dessus (18).

gagnants. Après n parties, perdues successivement par la première, la deuxième,..., la personne, il reste à chacune d’elles une mémo somme a. Quelles étaient les mises?

Réponse : La mise du joueur qui a perdu la yy™" partie est

IV. Deux vases A et B, dont les capacités sont a et 6, contiennent chacun de l’eau et du vin en quantité déterminée. On a deux mesures égales c que l’on plonge en même temps, pour les remplir, l’une dans le vase A, l’autre dans le vase B; après quoi l’on verse dans B ce qu’on a tiré de A, et dans A ce qu’on a tiré de B. On répète cette opération n fois, et l’on demande quelles sont alors les proportions de l’eau et du vin dans chaque vase?

V. D’après le Code civil (art. 767) « le droit de l’enfant naturel est d’un tiers de la portion héréditaire qu’il aurait eue , s’il eût été légitime ». Si une personne laisse l enfants légitimes et n enfants naturels, comment devra-t-on partager sa succession?

Réponse :'iai part d’un enfant légitime est, en prenant pour unité l’héritage,

1 n rt(rt-4-i)

VL Résoudre les équations

1 zl

lû = -1- z’.

VH. Résoudre

.r, -4- rtJTj ■+- (é .r, -1- . ,

-f- bx\ -t- . ,

Vin. Résoudre

.r, + ax.

• • 4- lx„

.. + Px^