RELATIONS ENTRE LES ÉLÉMENTS D’UN TRL4NGLE SPHÉRIQUE

Relation entre les trois côtés et un ang;le.

31 . Soit ABC un triangle sphérique déterminé par les intersections des plans AOB, ROC, CX)A avec la sphère ayant pour centre le sommet O de l’angle trièdre OABC.

Représentons par A, B, C les angles du triangle , et par a, b, c les côtés qui leur sont respectivement opposés , ces angles et ces côtés étant évalués, soit en degrés, minutes, secondes, etc., soit en parties du rayon AO, lequel sera pris pour unité.

Pour obtenir la relation fondamentale entre les côtés a, b, c et l’angle A, menons les tangentes AS, AT aux arcs AB, AC, et les parallèles BB', CC' au rayon OA : ces dernières droites sont perpendiculaires au plan TAS, tangent en A à la sphère. Par conséquent, si nous menons BC et B'C', le trapèze BCB'C' aura les angles B' et C' droits.

Cela posé,

BX’= ÂB'VÂC' - 2 AB'. AC', cos A,