NOTIONS PRÉLIMINAIRES

Introduction.

1 . On poul employer, pour résoudre un problème de Géomélrie, deux mclliodes principales : la première, la seule qui fût connue des Anciens, pourrait être appelée méthode géométrique; l’autre, découverte par le géomètre français Vièle, st'rait convenablement désignée sous le nom de méthode algébrique. Pour faire comprendre en quoi consistent ces deux méthodes, nous allons les appliquer à la question suivante :

Inscrire un carré dans un triangle donné ABC. i“. Solution géométrique. — Soit DEFG le carré cherché. Si nous construisons un carré quelconque D'E'F'G' ayant son sommet D' sur AC et sa base F' G' sur AB, les deux carrés, étant semblables et semblablement placés, auront pour centre de similitude le point A; donc les points A, E',E seront en i gne droite. Cette considération fournit la construction connue (*).

2°. Solution algébrique. — Représentons par b la base AB du triangle ABC, par h sa hauteur et par x le côté du carré. Pour exprimer que le parallélogramme DEFG est un losange inscrit dans le triangle, observons que, dans les deux

(*) Théorèmes et /oohtèmes de Ocomélrir , puj'e c)8.

'èo.

GKOMÈTIUE

triangles semblables ABC, DEC, les bases sont proportionnelles aux hauteurs. Nous avons donc